Giunsa ang paglimbong, pagmaniobra ug pagpresentar sa imong kaugalingon sa usa ka paborable nga kahayag sa kadako sa matematika?

Sa sinugdanan sa Nobyembre 2020, gipunting ni Mateusz Morawiecki ang mga mathematician gikan sa Center for Mathematical Modeling nga ilang gipakita nga ang Women's Strike hinungdan sa pagtaas sa mga impeksyon sa 5000. Naa koy mga higala sa Center - nahibal-an ra nila nga gitagna nila kini gikan sa usa ka pakigpulong ni G. - kang Mateusz.

Gusto nakong ipasiugda nga, tingali sukwahi sa ulohan sa artikulo, dili ko daygon o sawayon ang karon nga punong ministro. Naghunahuna ko nga matematika dili ang iyang kahanas, apan ang ingon nga kakulangan sa intelektwal dili makapatunghag pagsupak gikan sa kadaghanan kaninyo. Ug sa kinatibuk-an, dili ba ang usa ka bantugan nga matematiko anaa sa usa ka responsable nga posisyon, apan dili maalamon sa kinabuhi ug politika? Akong hisgutan usab nga si Donald Tusk, sa iyang kanhing kampanya sa pagkapresidente, miingon (nga morag nagbiaybiay): "dili ka makasulat sa mga eksamin sa matematika nga wala mag-download." Nahibal-an nimo, ang math cloud mao ang imong tawo, sama kanako. Si Julian Tuwim snob sa iyang pagkawalay alamag sa matematika. Ug gitawag ko nila sa board. Mamatikdan ra nako nga kami adunay usa ka panguna sa matematika sa Poland. Kini (lima ka beses) Kazimierz Bartel, 1882-1941, rector sa Lviv Polytechnic, usa ka maayo kaayo nga geometer. Dili ko mahimo ug dili mosulay sa paghukom sa iyang paghari.

Ang pagpahid sa baba kay daghag gamit ug karaan. Ang mga libro, nipis ug baga, gisulat bahin niini. Adunay daghang mga paagi, maghisgot ako bahin sa pipila, magsugod ako sa mga gitahi sa baga nga mga hilo. Tingali sa nangagi adunay daghan pa nga ingon nga mga pamaagi, tungod kay sa monumental ug una sa iyang matang nga Dictionary of the Polish Language Samuel Bogumil Linde (gipatik niadtong 1807-1814) atong mabasa:

Matematika, mathematical mathematician, mathematical juggler.

Wala kami kahibalo sa pinakasimple nga mga aksyon, ug gusto namon nga pamatud-an ang among kaugalingon. Pipila ka tuig na ang milabay, usa ka peryodista gikan sa Olsztyn nagsulat og usa ka taas nga expose bahin sa kung giunsa kami paglimbong sa mga tiggama. Pananglitan: sa usa ka pakete sa mantikilya kini nag-ingon nga "tambok nga sulod 85 porsyento" - kini ba 85 porsyento sa usa ka cube o sa usa ka kilo? Ang tanan sa Poland misinggit. Apan ang maalam nga mga magtutudlo lamang sa matematika (nga mao, ang tanan nga mga magtutudlo sa matematika!) ang nakamatikod sa usa ka sayup sa pangatarungan sa usa sa among kanhing primer ministro, si Kazimir Martsinkevich, daghang tuig na ang milabay. Usbon nako gamay ang mga numero para mas dali makita. Miingon siya nga sama niini: migasto kami og 150 ka milyon nga zloty sa pagtukod sa dalan, ug nakadawat kami og 50 ka milyon gikan sa Brussels, mao nga mogasto kami og 100 lamang. Nakatipig kami og 50 porsyento. Aw, ang 50/100 kay 50 porsyento. Asa ang sayop? Ug kon aduna kitay 100 ka milyon, pila ang atong matigom? Ang sayop maliputon. Naghisgot bahin sa mga porsyento, hinungdanon nga ipatin-aw kung diin naton kini makuha. Kini usa ka kasagaran nga sayup nga gihimo sa mga magtutudlo. Giingon nila nga ang porsyento usa ka gatos. Kini dili gitugotan! Usa ka gatos nga porsyento, apan kini kanunay nga butang. Kon mogasto kita og 150 ug mogasto og 100, makadaginot kita og 50 sa 150, nga mao ang 33%. Si Prime Minister Martsinkevich usa ka magtutudlo sa pisika. Bisan siya usa ka dili maayo nga magtutudlo nga wala siya makasabut sa mga porsyento, o tinuyo niya nga gimaniobra kini aron makuha ang labing kaayo nga epekto sa politika. Mas gusto gyud nako ang naulahi. Tugoti ako nga pahinumdoman ka sa usa ka karaan kaayo, anekdota sa wala pa ang gubat. “Tay, nakatigom kog 20 sentimos karon!” “Maayo kaayo, anak! Giunsa? "Wala ko mosakay sa tram padulong sa eskuylahan, gigukod nako kini!" "Ah, anak, dagan sa ikaduhang higayon para sa taxi - makadaginot ka ug 5 ka zlotys!"

Mga ideya, mga ideya! Kadaghanan sa mga ideya sa gitawag nga creative accounting gibase sa legal nga mga lungag (balaod nga gisulat sa tuhod = crap) ug nahisalaag gikan sa ideya sa kasagaran. Ania ang usa ka pananglitan: unsaon pagpataas sa suholan sa tanan samtang gipaubos ang kasagarang suholan? Yano: paghatag og gamay nga usbaw sa mga nagtrabaho na, ug sa pagbuhat niini, pag-hire og daghang mga tawo nga ubos ang sweldo. Ang kasagaran mahulog… ug sa konteksto sa global wage bill, wala kini sa pangutana. Giingon, hangtod sa 1989, usa ka direktor sa usa ka negosyo nga gipanag-iya sa estado ang naggawi niining paagiha.

Mahimo kang direktang makig-away, gamit ang pagkadili-makabasa sa matematika sa daghang mga sirkulo sa katilingban ug paghiusa sa matematika (??) sa literatura (??). Ania ang usa ka demagogic apan fictional nga teksto (bisan pa base sa usa ka tinuod nga publikasyon, sa wala pa ang 2010 alang sa pagtagad).

Mas maayo ang mga nars. Duha ka tuig ang milabay, ang kasagaran nga suweldo sa usa ka nars sa lalawigan sa Sochaczew kay PLN 1500. Sa miaging tuig, gipadako sa gobyerno ang paggasto sa pag-atiman sa kahimsog sa tunga sa bilyon nga zloty. Kini mahimong doble sa gidaghanon sa miaging mga tuig. Hermenegilda Kotsiubynska, usa ka nars sa Central Clinical Hospital, nag-ingon: sa miaging bulan ang akong suweldo PLN 4500. Kini nagpasabut nga usa ka dako, tulo ka pilo nga pagtaas sa mga kita sa pag-atiman sa kahimsog.

Naa bay tawo nga mangilad? Bisan kung parehas ang mga numero, makita nimo kung unsa ang among gitandi dinhi. average nga sweldo sa provincial hospital nga may sweldo sang isa ka tawo sa isa ka bulan. Basin si Hermenegilda ang pangulo sa mga nars, basig daghan siyag extra shift karong buwana, ug gawas pa, ang CRH may espesyal nga sukdanan sa suweldo? Dugang pa, ang nahisgutang PLN 1500 kay neto nga suholan ug wala matino kung neto o gross ang suholan ni Ms. Kociubinska. Ang tunga sa bilyon usa ka dako nga kantidad alang sa usa ka indibidwal, apan unsa ang gipasabut niini sa nasudnong lebel? Atong namatikdan diha-diha dayon nga ang "katunga sa usa ka bilyon" paminawon mas maayo nga propaganda kay sa "500 ka milyon". Ang giadto sa 500 milyon nga zlotys wala gitaho. Wala mahibal-an kung ngano nga ang 500 milyon nga zł doble.

Unsaon nako pagpauswag sa akong mga resulta sa pagkat-on? Ang School X gisaway sa mga awtoridad sa edukasyon tungod sa dili maayo nga mga resulta sa edukasyon (pananglitan usa ka ubos nga GPA, bisan kung kini lahi nga mga butang!). Ang punoan nga magtutudlo nangita usa ka paagi aron mahimo ang mga butang nga labi ka maayo. Iyang gibalhin ang pipila ka mga estudyante gikan sa klase A ngadto sa klase B ug nakab-ot ang iyang tumong: ang kasagarang iskor sa duha ka klase misaka.

Sa unsang paagi kini posible? Kung adunay usa ka estudyante sa klase A kansang GPA mas ubos kaysa kasagaran sa klase A, apan mas taas kaysa kasagaran sa klase C, nan ang pagbalhin kaniya sa klase B adunay parehas nga epekto. Ang pagtuo gibase niini nga epekto Mieczysław Plague i Leshek Mazan, ang mga tagsulat sa "Galician Encyclopedia" (publishing house "Anabasis", Krakow), nga sa adlaw nga si Sigismund III Vasa ug ang iyang korte mibalhin sa Warsaw, ang kasagaran nga lebel sa paniktik misaka sa duha niini nga mga siyudad.

Kita adunay kalagmitan sa paghubad sa datos. Kini mao ang labing komon nga non-elementary stretch. Magsugod ko sa labing hungog, apan kasaligan nga pananglitan. Daghan, daghang mga tuig na ang milabay, ang wala na karon nga Express Wieczorny nagtaho nga ang kasagaran nga suweldo sa Unibersidad sa Warsaw mahimong 15000 24 złoty (unya złoty). Ang rector mao unta ang makadawat sa pinakataas nga sweldo, 6, ang pinakaubos nga novice assistant, 15. Average XNUMX!!! pagmaniobra ang konsepto sa kasagaran usa ka hilisgutan alang sa habilitation.

Ania ang duha pa ka pananglitan. Nahibal-an ba nimo nga ang kasagaran nga tawo sa Poland adunay wala’y duha ka tiil? Aw, oo: adunay mga adunay usa, apan walay usa nga adunay tulo! Ang ikaduha nga pananglitan mas maliputon. Aw, ang akong asawa ug ako adunay kaugalingong mga sakyanan. Ang akong carrier naggamit ug daghang sugnod, 12,5 ka litro kada 100 km. Kini nagpasabot nga alang sa 100 km nagkinahanglan ko og 8 ka litro. Ang akong asawa adunay gamay nga Mitsubishi - nagkonsumo kini og 8 ka litro kada 100 km. Daghan usab kini, apan aron ang mga kalkulasyon mahimong yano, ang datos kinahanglan nga maproseso gamay. Kanunay namong gisakyan ang pareho. Busa, ang kasagaran nga konsumo sa gasolina sa among duha ka mga sakyanan mao ang aritmetika nga average nga 8 ug 12,5. Idugang, bahinon sa 2. Kini nahimo nga 10,25 ka litro. Siyempre, importante nga kanunay kitang mosakay sa samang paagi. Busa asa ang kasangkaran sa pagmaniobra?

Oh, dinhi. Nahibal-an ba nimo nga ang konsumo sa gasolina sa US lahi ang kalkulado? Sila motubag: "Ako nagmaneho sa daghang mga milya gikan sa usa ka galon." Atong biyaan ang pagkakabig sa mga galon ngadto sa litro ug milya ngadto sa kilometro, apan i-apply kini sa nahisgutang mga sakyanan: ang akoa ug ang Our Marriage's Sole Review Board. 8 km kada litro ra (100 gibahin sa 12,5), akong asawa 12,5 km (100 gibahin sa 8). Sa aberids, usa ka litro ang magdala kanato ... ang aritmetika nga kahulogan niini nga mga numero. Nakalkulo na nato kini kausa. Kini nahimo nga 10 ug usa ka quarter - niining panahona 10,25 kilometros.

Balikan nato ang mga sumbanan sa Europe. Kung magdrayb kog 10,25 km sa usa ka litro, pila ka litro ang imong gikinahanglan sa 100? Magkuha kita og calculator: 100 gibahin sa 10,25 mao ang ... 9,76. Ang kasagaran nga konsumo sa among mga awto mao ang 9,76 ... ug sa wala pa kini 10,25. Asa ang sayop? Dili! Sa tinuud, dili sa matematika, apan sa paghubad sa mga pulong nga "magbiyahe kami parehas kanunay". Ang maampingong pagtuki magpakita nga sa una nga interpretasyon kini nagpasabut nga "nagmaneho kami sa parehas nga gidaghanon sa mga kilometro kada bulan", ug sa ikaduha "naggamit kami parehas nga kantidad sa gasolina." Mahimong idugang ang usa ka ikatulo nga variable: parehas kami nga gigugol sa oras sa pagmaneho (mas paspas ang pagmaneho sa asawa)… ug lahi kini. Kung kita adunay gisukod nga butang, kinahanglan nga adunay kita usa ka teyp sa pagsukod.

mas maliputon nga mga sitwasyon. Ang paradox ni Simpson. Gisusi namon kung unsa ang mas maayo nga makuha ang dandruff: Coca-Cola o Pepsi-Cola. Gisulayan namon ang mga babaye ug lalaki. Ania ang datos. Hapit tanan nga mga kalkulasyon mahimo sa memorya.

Palihug, Magbasa, lingkod. Para dili lang mawala sa feeling. Unsa ang labing maayo nga ilimnon aron makuha ang dandruff sa mga lalaki? Gimarkahan nako ang dagkong mga numero sa pula ug ang gagmay nga mga numero sa asul. Ang 25 labaw pa sa 20, dili ba? Mga ginoo: palit ug Coke para sa dandruff! Komosta ang mga babaye? Lagmit sa laing paagi sa palibot? Dili, 60> 53. Mga babaye, adunay Coke.

Nagpalit ang kompanya og mga ad sa telebisyon, diin ang malipayong magtiayon (sa karaan nga paagi: lalaki ug babaye) makawagtang niining malumo nga sakit sa tabang sa Coca-Cola. Apan adunay usa ka Pepsi ad. Aw, tungod kay adunay 250 ka mga tawo sa pagsulay dinhi ug dinhi, nga nagpasabut nga parehas sila nga gibahin. Ang Coca-Cola nakatabang sa 80 ka tawo (32%), ang Pepsi nakatabang sa 100 ka tawo, 40%. Sa screen, ang mga tawo nag-ula sa ilang dandruff samtang ang usa ka lata sa Pepsi nagligid sa atubangan sa camera. "Napili na ang atong henerasyon!"

Asa ang sayop? Dili. Buot ipasabot, maayo ang math. O mas maayo lang aritmetika. Aron mahimong husto sa matematika, kinahanglan kitang mokuha ug ikatandi nga mga sampol nga adunay samang proporsiyon sa M ug K. Kay kon dili, ang mga kalkulasyon dili makatarunganon, nga morag nagkuwenta kita sa kasagarang gibug-aton sa usa ka lamok ug usa ka elepante. Mahimo natong idugang ug bahinon sa duha. Unsa ang among gikalkula? Aw, ang kasagarang gibug-aton sa usa ka lamok ug usa ka elepante. Unsa ang ihatag niini kanato? Usa ka hilo.

Apan atong dad-on kini sa politika, sa US, siyempre. Ang mga tigpaluyo sa usa sa mga kandidato, ingon si Bump, mohilak: mas maayo kami alang sa mga babaye ug ginoo. Iboto si Jozef Podskok! Ang mga tigsuporta sa Triden magsulat sa mga banner: Kami ang labing kaayo sa kalibutan. Iboto ang itik nga adunay 3 ka lungib (Donald).

Okay, unsa man gyud? Kini ang pinakalisud nga bahin. Unsay buot ipasabot sa "tinuod"? Makaingon kita: "Tinuod kana nga nahiuyon sa kamatuoran." Apan, laing pangutana mitungha: sa unsa nga paagi sa pagsukod "korespondensya sa kamatuoran"? Apan dili na kini matematika, ug gusto ko nga magpabilin niini, tungod kay dinhi ra ako mobati nga masaligon.

Mahitungod niini nga paradox (gitawag Ang Simpsons Paradox) gibase sa daghan, daghan pang uban. Nailhan kini sa matematika sulod sa usa ka gatos ka tuig, apan (medyo) bag-o lang ang mga siyensya sa katilingban nainteres niini. Nagsugod ang tanan sa kamatuoran nga sa usa sa mga unibersidad sa Amerika ang rektor nakamatikod nga ang mga babaye gidawat nga mas ubos kaysa mga lalaki. Nangayo siya og mga taho gikan sa mga dean... ug kini nahimo nga sa matag faculty ang ratio sa gidawat sa mga kandidato mas taas alang sa mga babaye kay sa mga lalaki - ug sa kaatbang. Girekomenda ko nga ibalik sa magbabasa ang panig-ingnan sa Pepsi ug Coca-Cola sa kahimtang sa mga departamento sa unibersidad.

Usa ka mas maliputon nga kahimtang. Ang tanan sa matematika nga kalibutan nahibal-an ang "ehemplo sa Nebraska". Sa usa ka dapit sa Nebraska usa ka tindahan ang gi-ransack ug usa ka cash register ang gitulis. Nahinumduman lamang sa mga saksi nga kini gihimo sa usa ka katingad-an nga magtiayon: usa ka itom nga panit nga lalaki nga adunay bungot ug usa ka babaye nga adunay oriental nga bahin. Mibiya sila (nagsinggit ang mga ligid sama sa salida) sakay sa usa ka yellow nga Toyota. Pipila ka oras ang milabay, gitanggong sa kapolisan ... ang usa ka yellow nga Toyota, diin adunay usa ka African American nga adunay bungot, giubanan sa usa ka Asian nga babaye. "Ikaw nga!". Mga posas, korte. Gikalkulo sa usa ka eksperyensiyadong matematiko nga ang maong set (Negro + Asian + yellow Toyota) talagsaon kaayo nga 99,999% sa mga tulisan ang gipangita. Gilabay niya ang gisag-ulo nga mga termino sa hawanan: elementarya nga mga panghitabo, Bernoulli diagram, conjunction. Nanglingkod ang magtiayon. Apan, ilang gisuholan ang labing maayong matematiko, kinsa miingon sa usa ka apelar: “Maayo. Hukmi para sa imong kaugalingon, gikalkulo sa akong gisundan nga ang kalagmitan nga ang usa ka random nga nasugatan nga awto nga adunay duha ka mga pasahero mahimong usa ka yellow nga Toyota nga adunay itom ug usa ka Hapon nga babaye mao ang ingon ug ingon niana. Apan dinhi kinahanglan natong sulbaron ang laing problema, ang conditional probability. Unsa ang kalagmitan sa pagtagbo sa laing pares (o tulo, kung imong i-on ang makina), kung nahibal-an nato nga ang ingon nga usa anaa na. »

Wala kita masayud kon ang huwes nakasabut sa bisan unsa sa mga argumento. Tingali lamang nga ang tubag nagdepende sa pagpili sa sitwasyon. Igo na kana. Iyang gikansela ang sentensiya.

Usa ka hampak sa ulo gamit ang poste. Kanunay namong gitagad ang maong demagogy (1).

Ang mga bar makalilisang: ang presyo sa karbon midoble. Ang pagtan-aw sa mga numero makapasalig: sila sa pagkatinuod misaka gikan sa PLN 161 kada tonelada ngadto sa PLN 169 (ehersisyo: sa unsa nga porsyento?). Apan tungod kay kadaghanan sa mga tawo nakakat-on sa biswal, ilang mahinumduman ang graph, dili ang mga numero. Kung wala’y pag-adto sa mga diskusyon sa politika, kinahanglan nako isulti nga usa ka parehas nga pamaagi ang gigamit sa gobyerno (ang usa gikan sa ting-init sa 2020), nga naghanduraw sa pagtaas sa paggasto sa kanser. Dili kini usa ka pagsaway niini nga gobyerno. Ang sunod mogamit usab niini nga paagi. Kini luwas ug naghatag dayon nga epekto ("nakita").

Magsul-ob ta ug maskara. Ang mga balaod sa pagkaylap sa mga epidemya yano ug "sa ilang kaugalingon" dili mapugngan. Ang ihap sa mga nataptan nga mga tawo mas paspas nga nagtubo, labi na sila nga naa na. Ingon niini ang pag-uswag sa avalanche. Mao nay giingon sa math. Adunay, bisan pa, usa ka dako nga "apan" - tingali labaw pa sa usa. Una, mao kini, samtang "walay mahitabo". Sa diha nga ang avalanche sa lasang mahunong, sa diha nga ang epidemya gipahinay pinaagi sa maalamon nga kinaiya sa tanan kanato, nan kita dili kaayo "salamat" matematika sama sa paghimo sa usa ka lain-laing mga modelo. Oo, lahi nga modelo sa matematika (sama sa pananglitan sa pagpanulis sa tindahan sa Nebraska). Ang matematika, usa ka matahum nga siyensya, makatabang lamang sa pagsabut sa kalibutan. Daghan kaayo, apan daghan ra. Atong tan-awon: molukso kita ug halos unom ka metros gamit ang poste, kon wala kini dili gani ta makalukso ug 2,50. Unya kuhaa ang poste sa imong kamot ug ambak. Siya usa ka impyerno sa usa ka istorbo, dili ba?

sa paggamit sa matematika sa siyensya sosyal kini lisud, peligroso, ug mas grabe pa, makatintal. Ang mga connoisseurs sa Tatras nakig-uban niini sa Drege ravine: usa ka malumo, sagbot nga kagikan gikan sa Garnets ngadto sa Chyorny Stav ... Kini ang hitsura niini gikan sa ibabaw. Sa wala madugay ang bung-aw nahimong lit-ag diin ang TOPR lamang, ang Tatra Volunteer Rescue Service, ang makaluwas kanato.

Gitawag kini sa mga mathematician nga pag-uswag sa mga avalanches ug mga epidemya nga exponential nga pagtubo. Sama sa gisulat ko na, kini nga pagtubo mahimong mapugngan, apan dili na usab. Bisan pa, atong tan-awon ang duha ka laraw sa parehas nga kurba (sa lahi nga sukod). Kinsa ang makasabut, akong gihatag ang pormula niini nga function: y = 2^xduha sa gahum. Palihug tan-awa ang mga tsart. Gikan sa unsa nga punto mahitabo ang paspas nga pagpatulin sa pagtubo? Ang tanan magpakita: kini mas duol sa punto nga gimarkahan og dako nga tulbok. Apan sa unang graph kini nga bili duol sa 1,5, sa ikaduha labaw pa sa 3, ug sa ikatulo nga 4,5. Kung adunay usa ka matang sa mga demonstrasyon sa kadalanan, nan makaingon kita: palihug, gikan sa higayon sa demonstrasyon, ang kurbada misaka, misaka pag-ayo. Sa himaya sa matematika! Ug kini usa lamang ka kabtangan sa exponential curve. Ang katugbang nga sukod ug punto diin nagsugod ang paspas nga pagpatulin mahimong gawasnon nga mapili (2).

Ang eleksyon sa pagkapresidente ... sa US, siyempre. Nahinumduman pa nato ang komedya sa Nobyembre 2020. Ang nasud, nga mao gihapon ang No. 1 nga gahum, wala makasagubang sa pag-ihap sa panid. Sa katapusan kini nahimo nga Joe Biden dili lang kay nakadaog pa siya ug daghang boto sa eleksyon, apan nakadaog unta siya kung ang desisyon gihimo sa usa ka yano nga kadaghanan. Sa sitwasyon nga akong ihulagway, walay mathematical manipulation - usa lang ka pananglitan kon unsaon pagdepende ang resulta sa piniliay sa gisagop nga resolusyon. Kung nahibal-an nimo, lisud ang pagprotesta. Mahimong isipon sa usa ka tigdepensa sa football nga sayop ang pagdili sa handball, apan kung kini dili tagdon, usa ka silot ang ihatag.

Hunahunaa nga ang mosunod mao ang modagan alang sa pagkapresidente sa Greece: Apollonius, Euclid, Heron, Pythagoras i Mao kana. Bisan kinsa ang pilion sa mga botante mahimong presidente. Adunay 100 kanila. Gipili sila pinaagi sa popular nga boto, ug dayon ang mga partido nga girepresentahan sa Parliamento, nga mao, ang Circus Maximus, nagtukod sa han-ay sa ilang mga gusto. Adunay dili maayo tungod kay ang Circus Maximus usa ka Latin nga ngalan, dili usa ka Griyego. Apan dili ta makiglalis sa mga tinubdan.

Kinsa ang mahimong presidente? Atong tan-awon kon sa unsang paagi kini nagdepende sa ordinasyon. Ang mga gusto sa partido kinahanglang sabton sa paagi nga ang mga botante niini mobotar sa unang tawo gikan sa listahan nga nahibilin sa eleksyon human sa sunod nga hugna.

Kung ang hukom nagtakda nga ang kandidato nga nagbutang sa labing daghang mga botante sa una nga lugar ang modaog, si Pythagoras ang modaog, tungod kay siya mapili sa 25 + 9 = 34 nga mga botante. Mao kini ang mahitabo sa eskwelahan kung atong pilion, pananglitan, ang pinakamaayo nga estudyante. Sa among lugar: Si Pythagoras gipili sa mga tawo!
Sa modernong eleksyon sa pagkapresidente, ang sistema sa ikaduhang hugna ang kasagarang gigamit. Giboto namo ang usa ka kandidato, apan kung walay usa kanila nga molapas sa 50 porsyento, ang ikaduhang hugna ipahigayon. Ang mananaog mao ang makaangkon sa hingpit nga mayoriya sa mga boto, sa ato pa, mas daghang boto kay sa iyang kaatbang. Niini nga senaryo, Pythagoras (34 boto) ug Thales (20) moadto sa ikaduhang hugna. Sa ikaduhang hugna, ang mga botante nag-apod-apod sa ilang mga boto sumala sa ilang gusto. Ang tanan gawas sa mga Pythagorean mas gusto si Thales kay sa Pythagoras. Kini usa ka komon nga sitwasyon diin ang usa ka partido adunay lisud nga mga botante ug gilibutan sa kinatibuk-ang pagduha-duha. Mao nga sa dugang nga oras, si Pythagoras dili makadawat bisan usa ka boto. Resulta 66:34 pabor kang Thales ug usa ka mahukmanong kadaugan. Ang susamang sitwasyon nahitabo niadtong 2001 sa Slovakia, diin ang usa ka kandidato nga klarong nakadaog sa unang hugna napildi sa ikaduha. Susama kini sa eleksyon sa pagkapresidente sa Poland kaniadtong 2005: ang lider napildi sa ikaduha pagkahuman sa unang hugna. Mabuhi ang mga sugilanon sa Presidente!
Sa pagbisikleta, gigamit ang gitawag nga sistema sa Australia. Human sa matag lap sa track, ang katapusan nga usa giwagtang. Kini nga bersyon sa balaod sa eleksyon gitawag nga "election of directors". Ubos niini nga sistema, ang unang presidente sa independenteng Poland, si Gabriel Narutowicz, napili. Unsa ang hitsura niini sa atong Greece?

Mas komplikado ang butang. Palihug pagsubay. Sa unang hugna, si Euclid nakadawat ug pinakagamay nga mga boto ug na-drop out (makaluluoy, maayo kaayo nga mathematician!). Ang partido unya mobotar sa ikaduhang hugna alang sa ikaduha sa listahan niini: Tsaplya. Sa ikaduhang hugna si Heron adunay 19 + 10 = 29 boto. Gitangtang si Apollonius (17 ka boto). Party, ug unya botohan si Heron. Sa ikatulong hugna si Pythagoras (fixed electorate) adunay 34 ka boto, Thales 20 ug Heron 29 + 17 = 46 ka boto. Nanggawas na ang mga istorya. Ang mga Falesian (Party B) dili usab ganahan sa mga Pythagorean - mas gusto nila ang mga tigbalita. Ang uban usab, gawas sa mga stable nga partido A ug E. Sa kataposang turno, daling gipildi ni Heron ang Pythagoras 66:34. Vivat President Heron!

4. Sa Eurovision Song Contest, 12 puntos ang gihatag alang sa unang dapit sa listahan, 10 sa ikaduhang dapit, 9 sa ikatulo, ug uban pa. Atong isipon ang parehas nga puntos nga 6-4-3-2-1. Busa ang mga puntos gihatag sa tulo ka mga dula sa athletics (tulo ka mga team, duha ka mga magdudula sa matag kompetisyon, niadtong 1958 ang Poland midaog batok sa USA ug Great Britain!). Ang among mga resulta mao ang mosunod:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Mga Grego, ania ang inyong Presidente Euclid!

5. Ang mga magbabasa nagtag-an nga kinahanglan ra naton nga ihap ang mga boto aron makita nga si Apollonius ang labing kaayo. Sa tinuud, si Apollonius ang labing kaayo - tungod kay siya ang labing kaayo. Ang tanan napildi kang Apollonius! Ngano man?

Pila ka mga botante ang nagbutang kang Apollonius labaw sa Heron? Atong kuwentahon: 25+17+9=51 nagpasabot nga mayoriya. Dili daghan, apan sa gihapon.

Unsa ka layo ang Apollonius sa unahan sa Euclid? 20 + 19 + 17 = 56, kadaghanan kanila.

Pila ang gusto kang Apollonius kaysa Thales: 19+17+10+9=55>50.

Sa kataposan, gipili ni Apollonius sa Pythagoras ang 20 + 19 + 17 + 10 = 66 ka mga botante sa 100.

Sukad niadto - ang mga Griyego nga mga tawo, makahimo sa paghunahuna sa lohikal - sukad niadto, labaw sa tanan, si Apollonius mas gusto sa bisan unsa nga lain nga kandidato; sa pagkatinuod, siya ang angay magmando kanato sa sunod nga termino! Duol, Apollonius, atong pinili nga Presidente! Ikaw mahimong among 44.