Edukasyon sa Coronavirus ug Math - Mga Koleksyon nga Partially Commissioned
Ang virus nga nataptan kanato nag-aghat sa paspas nga reporma sa edukasyon. ilabina sa mas taas nga lebel sa edukasyon. Ang usa ka mas taas nga sanaysay mahimong isulat sa kini nga hilisgutan; sigurado nga adunay usa ka sapa sa mga disertasyon sa doktor sa mga pamaagi sa pagkat-on sa layo. Gikan sa usa ka punto sa panglantaw, kini usa ka pagbalik sa gigikanan ug sa nakalimtan nga mga batasan sa pagkat-on sa kaugalingon. Kini ang kahimtang, pananglitan, sa sekondaryang eskwelahan sa Kremenets (sa Kremenets, karon sa Ukraine, nga naglungtad sa 1805-31, natanom hangtod sa 1914 ug nakasinati sa iyang kabantog sa 1922-1939). Ang mga estudyante nagtuon didto sa ilang kaugalingon - human lamang sila nakakat-on nga ang mga magtutudlo misulod uban sa mga koreksyon, katapusan nga pagpatin-aw, tabang sa lisud nga mga dapit, ug uban pa. d.Sa dihang ako nahimong estudyante, sila usab miingon nga kita kinahanglan gayud nga makakuha og kahibalo sa atong kaugalingon, nga ang mga klase sa unibersidad mahimo lamang nga orderon ug ipadala. Apan unya kini usa lamang ka teorya ...
Sa tingpamulak sa 2020, dili lang ako ang nakadiskubre nga ang mga leksyon (lakip ang mga lektyur, ehersisyo, ug uban pa) mahimong epektibo kaayo nga ipahigayon sa layo (Google Meet, Microsoft Teams, ug uban pa), sa gasto sa daghang trabaho. sa bahin sa magtutudlo ug usa lamang ka tinguha "makakuha ug edukasyon" sa laing bahin; apan uban usab sa pipila ka kahupayan: Naglingkod ko sa balay, sa akong armchair, ug sa tradisyonal nga mga lektyur, ang mga estudyante kanunay usab nga nagbuhat og lain. Ang epekto sa maong pagbansay mahimong mas maayo pa kay sa tradisyonal, sukad pa sa Edad Medya, sistema sa leksyon sa klase. Unsa man ang mahibilin kaniya kung ang virus moadto sa impyerno? Sa akong hunahuna… daghan kaayo. Apan atong makita.
Karon maghisgot ako bahin sa partially ordered sets. Yano ra. Tungod kay ang binary nga relasyon sa usa ka non-empty set X gitawag nga partial order relation kung adunay
(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, pilosopo,
Presidente sa Polish Academy of Sciences niadtong 1957–1962).
- Reflexive, i.e. alang sa matag ∈ adunay ",
- Paserby, i.e. kung ", ug ", unya ",
- Semi-asymmetrical, i.e. ("∧")→ =
Ang usa ka laray usa ka set nga adunay mosunod nga kabtangan: alang sa bisan unsang duha ka elemento, kini usa ka hugpong sa bisan unsang "o y". Ang antichain kay...
Hunong, hunong! Mahimo bang masabtan ang bisan unsa niini? Siyempre mao kini. Apan aduna bay bisan kinsa sa mga Magbabasa (nahibal-an kung dili) nakasabut na kung unsa ang ania dinhi?
Wala ko maghunahuna! Ug kini ang kanon sa pagtudlo sa matematika. Sa eskwelahan usab. Una, ang usa ka desente, estrikto nga kahulugan, ug unya, kadtong wala makatulog sa kalaay siguradong makasabut sa usa ka butang. Kini nga pamaagi gipahamtang sa "bantogan" nga mga magtutudlo sa matematika. Kinahanglang mabinantayon ug istrikto siya. Tinuod nga ingon niini ang kinahanglan sa katapusan. Ang matematika kinahanglang eksaktong siyensiya (tan-awa usab: ).
Kinahanglang isugid ko nga sa unibersidad nga akong gitrabahoan human sa pagretiro sa Unibersidad sa Warsaw, nagtudlo usab ako sulod sa daghang katuigan. Diha lamang niini ang gibantog nga balde sa bugnaw nga tubig (papabilin kini nga ingon niana: adunay panginahanglan alang sa usa ka balde!). Sa kalit, ang taas nga abstraction nahimong gaan ug makapahimuot. Ibutang ang pagtagad: sayon wala magpasabot nga sayon. Ang gaan nga boksidor maglisod sab.
Ni smile ko sa akong mga memories. Gitudloan ako sa mga sukaranan sa matematika sa dean kaniadto sa departamento, usa ka primera klase nga matematiko nga bag-o lang miabot gikan sa dugay nga pag-estar sa Estados Unidos, nga niadtong panahona usa ka butang nga talagsaon sa iyang kaugalingon. Sa akong hunahuna siya usa ka gamay nga snobbish sa dihang nakalimot siya og gamay sa Polish. Giabusohan niya ang karaang Polish nga "unsa", "busa", "azalea" ug gimugna ang termino: "semi-asymmetric nga relasyon". Ganahan ko sa paggamit niini, kini tukma gayud. ganahan ko. Apan wala nako kini gikinahanglan gikan sa mga estudyante. Kini kasagarang gitawag nga "ubos nga antisymmetry". Napulo ka gwapa.
Dugay na nga panahon, tungod kay sa mga dekada setenta (sa miaging siglo) usa ka dako, malipayon nga reporma sa pagtudlo sa matematika ang gihimo. Naatol kini sa pagsugod sa mubo nga panahon sa paghari ni Eduard Gierek - usa ka tino nga pag-abli sa atong nasud sa kalibutan. “Ang mga bata matudloan usab ug mas taas nga matematika,” mipatugbaw ang Dakong Magtutudlo. Usa ka summary sa lecture sa unibersidad nga "Mga Sukaranan sa Matematika" gihipos alang sa mga bata. Kini usa ka uso dili lamang sa Poland, kondili sa tibuok Europe. Ang pagsulbad sa equation dili igo; ang matag detalye kinahanglan ipasabut. Aron dili mahimong walay basehanan, ang matag usa sa mga Magbabasa makasulbad sa sistema sa mga equation:
apan ang mga estudyante kinahanglang magtinarong sa matag lakang, maghisgot sa may kalabotan nga mga pahayag, ug uban pa. Kini usa ka klasiko nga sobra sa porma kay sa sulod. Sayon ra para nako ang pagsaway karon. Ako, usab, kaniadto usa ka tigpaluyo niini nga pamaagi. Makalingaw... para sa mga batan-on nga mahiligon sa matematika. Kini, siyempre, mao (ug, alang sa pagtagad, ako).
Apan igo na nga digression, sugdan na nato ang negosyo: usa ka lecture nga "theoretically" gituyo alang sa mga sophomores sa Polytechnic ug mahimong uga sama sa coconut flakes kung dili alang kaniya. Nag-exaggerate ko gamay...
Maayong buntag kanimo. Ang topiko karon kay partial cleansing. Dili, kini dili usa ka timaan sa walay pagtagad nga pagpanglimpyo. Ang usa ka mas maayo nga pagtandi mao ang pagkonsiderar kung unsa ang mas maayo: tomato nga sabaw o cream cake. Ang tubag klaro: depende kini kung unsa. Alang sa dessert - cookies, ug alang sa usa ka masustansya nga pinggan: sabaw.
Sa matematika, atong hisgutan ang mga numero. Gisugo sila: sila mas dako ug mas gamay, apan sa duha ka magkalahi nga mga numero, ang usa kanunay nga mas gamay, nga nagpasabot nga ang usa mas dako. Gihan-ay kini sa han-ay, sama sa mga letra sa alpabeto. Sa class journal, ang han-ay mahimong ingon sa mosunod: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (sila mga higala ug mga klasmet gikan sa akong klase!). Kami usab walay pagduhaduha nga Matusiak "Matushelyansky" Matuszewski "Matisyak. Ang simbolo sa "doble nga dili managsama" adunay kahulogan nga "kaniadto".
Sa akong travel club, naningkamot kami sa paghimo sa mga lista sa alpabetiko, apan pinaagi sa ngalan, pananglitan, Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz, ug uban pa. Sa opisyal nga mga rekord, ang han-ay ibalik. Gitawag sa mga mathematician ang pagkahan-ay sa alpabetikong lexicographic (ang leksikon mas daghan o kulang sama sa diksyonaryo). Sa laing bahin, ang ingon nga han-ay, diin sa usa ka ngalan nga naglangkob sa duha ka bahin (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) una natong tan-awon ang ikaduhang bahin, usa ka anti-lexicographic nga han-ay alang sa mga matematiko. Taas nga mga titulo, apan yano kaayo nga sulud.
1. Linear order: mga estasyon ug paghunong sa Habovka-Zakopane railway gikan sa Podhale, nga gitukod niadtong 1899 (Akong ibilin ang decoding sa mga minubo sa magbabasa).
Ang tanan nga ingon nga mga order gitawag nga linya nga mga order. Nag-order kami sa baylo: una, ikaduha, ikatulo. Nahan-ay ang tanan, gikan sa una hangtod sa katapusan. Dili kini kanunay nga makatarunganon. Human sa tanan, among gihikay ang mga libro sa librarya dili sama niini, apan sa mga seksyon. Sa sulod lang sa departamento kami naghan-ay sa linearly (kasagaran alphabetically).
2. Linear order: sa pagsugod sa makina sa sakyanan, naghimo kami og mga aksyon sa makanunayon nga han-ay.
Uban sa mas dagkong mga proyekto, ilabi na sa team work, wala na kami linear order. Atong tan-awon fig. 3. Gusto namong magtukod ug gamay nga hotel. Naa na mi kwarta (cell 0). Naghimo kami og mga permit, nangolekta og mga materyales, nagsugod sa pagtukod, ug sa samang higayon nagpahigayon og kampanya sa advertising, nangita og mga empleyado, ug uban pa. Kung makaabot kami sa "10", ang unang mga bisita maka-check in (usa ka pananglitan gikan sa mga istorya ni Mr. Dombrowski ug sa ilang gamay nga hotel sa mga suburb sa Krakow). Kami adunay nonlinear order – pipila ka mga butang mahimong mahitabo sa parallel.
Sa ekonomiya, nahibal-an nimo ang bahin sa konsepto sa kritikal nga dalan. Kini usa ka hugpong sa mga aksyon nga kinahanglan himuon nga sunud-sunod (ug kini gitawag nga kadena sa matematika, labi pa niini sa usa ka gutlo), ug nga nagkinahanglag daghang oras. Ang pagkunhod sa oras sa pagtukod usa ka pag-organisar pag-usab sa kritikal nga agianan. Apan labaw pa niini sa ubang mga lektyur (pahinumdoman ko ikaw nga naghatag ako usa ka "lektyur sa unibersidad"). Nagtutok kami sa matematika.
Ang mga diagram sama sa Figure 3 gitawag nga Hasse diagrams (Helmut Hasse, German mathematician, 1898–1979). Ang matag komplikadong paningkamot kinahanglang planohon niining paagiha. Atong makita ang han-ay sa mga aksyon: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Gitawag sila sa mga mathematician nga mga string. Ang tibuok ideya naglangkob sa upat ka kadena. Sa kasukwahi, ang mga grupo sa kalihokan 1-2-3-4, 5-6-7, ug 8-9 mga antichain. Ania ang ilang gitawag. Ang tinuod mao nga sa usa ka partikular nga grupo, walay bisan usa sa mga aksyon nga nagdepende sa nauna.
4. Kini usab usa ka Hasse diagram.
adto ta sa hulagway 4. Unsa ang impresibo? Apan mahimo kini usa ka mapa sa metro sa pipila ka lungsod! Ang mga riles sa ilawom sa yuta kanunay nga gigrupo sa mga linya - dili kini moagi gikan sa usa ngadto sa lain. Ang mga linya lahi nga linya. Sa siyudad sa Fig. 4 maoy magaluto linya (hinumdomi kana magaluto gisulat kini nga "boldem" - sa Polish gitawag kini nga tunga sa gibag-on).
Niini nga diagram (Fig. 4) adunay usa ka mubo nga yellow nga ABF, usa ka unom ka estasyon nga ACFPS, usa ka berde nga ADGL, usa ka asul nga DGMRT, ug ang pinakataas nga pula. Ang mathematician moingon: kini nga Hasse diagram adunay magaluto mga kadena. Naa sa pula nga linya pito estasyon: AEINRUW. Komosta ang mga antichain? Anaa sila pito. Namatikdan na sa magbabasa nga akong gi-double underline ang pulong pito.
Antichain kini usa ka hugpong sa mga istasyon nga imposible nga makuha gikan sa usa niini ngadto sa lain nga wala’y pagbalhin. Kung kita "makasabut" gamay, atong makita ang mosunod nga mga antichain: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, SR. Palihog susiha, pananglitan, dili posible ang pagbiyahe gikan sa bisan asa sa mga estasyon sa BCLTV ngadto sa laing BCTLV nga walay pagbalhin, mas tukma: nga dili na kinahanglang mobalik sa estasyon nga gipakita sa ubos. Pila ka mga antichain ang naa? Pito. Unsa nga gidak-on ang pinakadako? Magluto (pag-usab sa bold).
Mahunahuna nimo, mga estudyante, nga ang sulagma sa kini nga mga numero dili aksidente. Kini mao ang. Kini nadiskobrehan ug napamatud-an (ie kanunay nga ingon niana) niadtong 1950 ni Robert Palmer Dilworth (1914–1993, American mathematician). Ang gidaghanon sa mga laray nga gikinahanglan aron matabonan ang tibuok set katumbas sa gidak-on sa kinadak-ang antichain, ug vice versa: ang gidaghanon sa antichain katumbas sa gitas-on sa pinakataas nga antichain. Kanunay kini nga kaso sa usa ka partially ordered set, i.e. usa nga mahimong makita. Diagram sa Hassego. Dili kini usa ka estrikto ug husto nga kahulugan. Mao kini ang gitawag sa mga mathematician nga "working definition". Kini medyo lahi sa "paghubit sa pagtrabaho". Kini usa ka timaan kung giunsa ang pagsabut sa partially ordered sets. Kini usa ka hinungdanon nga bahin sa bisan unsang pagbansay: tan-awa kung giunsa kini molihok.
Ang English abbreviation kay - kini nga pulong nindot tan-awon sa Slavic nga mga pinulongan, medyo sama sa tunok. Timan-i nga ang tunok usab sanga.
Nindot kaayo, apan kinsa ang nagkinahanglan niini? Kamo, minahal nga mga estudyante, nagkinahanglan niini aron makapasar sa eksaminasyon, ug kini tingali usa ka igong rason sa pagtuon niini. Naminaw ko, unsay pangutana? Namati ko, ginoo gikan sa ilawom sa bintana. O, ang pangutana, mapuslan pa ba ni sa Ginoo sa imong kinabuhi? Tingali dili, apan alang sa usa ka tawo nga mas maalamon kaysa kanimo, sigurado ... Tingali alang sa kritikal nga pagtuki sa agianan sa usa ka komplikado nga proyekto sa ekonomiya?
Gisulat ko kini nga teksto sa tungatunga sa Hunyo; ang mga eleksyon alang sa rektor nagpadayon sa Unibersidad sa Warsaw. Nakabasa ko og daghang mga komentaryo gikan sa mga tiggamit sa Internet. Adunay usa ka makapakurat nga gidaghanon sa pagdumot (o "pagdumot") ngadto sa "edukar nga mga tawo." Adunay klaro nga nagsulat nga ang mga tawo nga adunay edukasyon sa unibersidad mas gamay kaysa sa mga adunay edukasyon sa unibersidad. Ako, siyempre, dili mosulod sa usa ka diskusyon. Naguol lang ko kay nibalik na ang mipatigbabaw nga opinyon sa Polish People's Republic nga ang tanan mahimo gamit ang martilyo ug pait. Mobalik ko sa math.
Ang teorama ni Dillworth adunay daghang makapaikag nga gamit. Ang usa niini nailhan nga theorem sa kaminyoon.fig. 6).
Adunay usa ka grupo sa mga babaye (kay babaye) ug usa ka gamay nga grupo sa mga lalaki. Ang matag babaye naghunahuna sa usa ka butang nga sama niini: "Makaminyo ako niini, alang sa lain, apan dili sa akong kinabuhi alang sa ikatulo." Ug uban pa, ang matag usa adunay ilang kaugalingon nga gusto. Nagdrowing kami og usa ka diagram, nga nagdala ngadto sa matag usa kanila usa ka pana gikan sa lalaki nga wala niya isalikway isip kandidato sa altar. P: Mahimo bang iparehas ang mga magtiayon aron matag usa makakita og bana nga iyang dawaton?
Ang teorama ni Philip Hall, nag-ingon nga mahimo kini - ubos sa pipila ka mga kondisyon, nga dili nako hisgutan dinhi (dayon sa sunod nga lecture, mga estudyante, palihug). Matikdi, bisan pa, nga ang katagbawan sa lalaki wala hisgoti dinhi. Sama sa imong nahibal-an, ang mga babaye ang nagpili kanato, ug dili ang vice versa, sama sa atong gihunahuna (pahinumdoman ko ikaw nga ako ang tagsulat, dili ang tagsulat).
Usa ka seryoso nga matematika. Giunsa pagsunod ang theorem ni Hall gikan sa Dilworth? Yano ra kaayo. Atong tan-awon pag-usab ang Figure 6. Ang mga kadena didto mubo kaayo: kini adunay gitas-on nga 2 (nagdagan sa direksyon). Ang usa ka hugpong sa gagmay nga mga lalaki usa ka antichain (tungod kay ang mga pana nagpunting lamang sa usag usa). Niining paagiha mahimo nimong tabunan ang usa ka tibuuk nga koleksyon nga adunay daghang mga antichain sama sa mga lalaki. Busa, ang matag babaye adunay usa ka pana. Nga nagpasabot nga basin daw lalaki siya nga iyang dawaton!!!
Teka, naay mangutana, mao ba? Mao ba kini ang tibuuk nga aplikasyon? Ang mga hormone sa usa ka paagi magkauban ug ngano ang matematika? Una, dili kini ang tibuuk nga aplikasyon, apan usa ra sa usa ka dako nga serye. Atong tan-awon ang usa niini. Himoa nga (Fig. 6) nagpasabot nga dili mga representante sa mas maayo nga sekso, apan hinoon prosaic pumapalit, ug kini mao ang mga tatak, alang sa panig-ingnan, mga sakyanan, washing machine, gibug-aton sa pagkawala sa mga produkto, mga tanyag gikan sa mga ahensya sa pagbiyahe, ug uban pa Ang matag pumapalit adunay mga tatak nga iyang gidawat. ug nagsalikway. Aduna bay bisan unsa nga mahimo aron ibaligya ang usa ka butang sa tanan ug kung giunsa? Dinhi diin dili lamang matapos ang mga komedya, apan usab ang kahibalo sa tagsulat sa artikulo bahin niini nga hilisgutan. Ang akong nahibal-an mao nga ang pag-analisar gibase sa pipila ka komplikado nga matematika.
Ang pagtudlo sa matematika sa eskuylahan mao ang pagtudlo sa mga algorithm. Kini usa ka importante nga bahin sa pagkat-on. Apan hinay-hinay nga naglihok kami padulong sa pagkat-on dili kaayo sa matematika kaysa sa pamaagi sa matematika. Ang lektyur karong adlawa mahitungod lamang niini: naghisgot kita mahitungod sa abstract mental nga mga pagtukod, naghunahuna kita mahitungod sa adlaw-adlaw nga kinabuhi. Naghisgot kami bahin sa mga kadena ug antichains sa mga set nga adunay kabaliktaran, transitive ug uban pang mga relasyon nga among gigamit sa mga modelo sa magbabaligya-buyer. Buhaton sa kompyuter ang tanan nga mga kalkulasyon alang kanamo. Dili pa siya maghimo ug mga modelo sa matematika. Nagdaog gihapon ta sa atong panghunahuna. Bisan pa niana, hinaot nga kutob sa mahimo!
