Para sa bag-ong school year
Kadaghanan sa mga magbabasa didto sa usa ka dapit nga nagbakasyon - bisan sa atong matahum nga nasud, sa silingang mga nasud, o tingali sa gawas sa nasud. Atong pahimuslan kini samtang ang mga utlanan bukas alang kanato ... Unsa ang labing kanunay nga ilhanan sa atong mubo ug taas nga mga panaw? Kini usa ka pana nga nagpunting sa paggawas gikan sa motorway, ang pagpadayon sa agianan sa bukid, ang agianan sa museyo, ang agianan sa baybayon, ug uban pa ug uban pa. Unsa man ang makapainteres niining tanan? Sa matematika, dili kaayo. Apan atong hunahunaon: kini nga ilhanan klaro sa tanan ... mga representante sa usa ka sibilisasyon diin ang archery kaniadto gipusil. Tinuod, imposible nga pamatud-an kini. Wala kitay nahibal-an nga uban pang sibilisasyon. Apan, ang regular nga pentagon ug ang pormag-bituon nga bersyon niini, ang pentagram, mas makaiikag sa matematika.
Wala kami magkinahanglan og bisan unsang edukasyon aron makit-an kining mga numero nga makaiikag ug makapaikag. Kung, Magbabasa, nag-inom ka ug lima ka bituon nga cognac sa usa ka lima ka bituon nga hotel sa Place des Stars sa Paris, tingali… natawo ka sa ilawom sa usa ka swerte nga bituon. Kung adunay mangutana kanamo sa pagdrowing og usa ka bituon, magdrowing kami og lima ka punto nga walay pagduha-duha, ug kung ang interlocutor natingala: "Kini usa ka simbolo sa kanhing USSR!", Makatubag kami: Mga kuwadra!".
Ang pentagram, o lima ka punto nga bituon, usa ka regular nga pentagon, nahanas na sa tanang katawhan. Labing menos usa ka quarter sa mga nasud, lakip ang US ug ang kanhi USSR, ang nag-apil niini sa ilang mga emblema. Isip mga bata, nakakat-on kami sa pagdrowing og lima ka punto nga bituon nga dili iisa ang lapis gikan sa panid. Sa pagkahamtong, siya nahimong atong giya nga bituon, dili mausab, layo, simbolo sa paglaum ug kapalaran, usa ka orakulo. Atong tan-awon kini gikan sa kilid.
Unsa ang gisulti sa mga bituon kanato?
Ang mga historyano miuyon nga hangtod sa ika-XNUMX nga siglo BC, ang intelektwal nga kabilin sa mga tawo sa Europe nagpabilin sa landong sa mga kultura sa Babylon, Egypt ug Phoenicia. Ug sa kalit ang ikaunom nga siglo nagdala sa usa ka renaissance ug ingon usa ka paspas nga pag-uswag sa kultura ug siyensya nga giingon sa pipila nga mga tigbalita (pananglitan, Daniken) - lisud isulti kung sila mismo nagtuo niini - nga dili kini mahimo kung wala ang interbensyon. sa mga binilanggo. gikan sa kawanangan.
Kung bahin sa Greece, ang kaso adunay makatarunganon nga katin-awan: ingon usa ka sangputanan sa paglalin sa mga tawo, ang mga lumulupyo sa Peloponnesian Peninsula nakakat-on pa bahin sa kultura sa silingang mga nasud (pananglitan, ang mga letra sa Phoenician nakasulod sa Greece ug gipauswag ang alpabeto) , ug sila mismo nagsugod sa pagkolonya sa Mediteranyo nga basin. Kini mao ang kanunay nga kaayo paborable nga mga kahimtang alang sa kalamboan sa siyensiya: kagawasan inubanan sa mga kontak uban sa kalibutan. Kung wala’y kagawasan, gihukman namon ang among kaugalingon sa kapalaran sa mga republika sa saging sa Central America, nga wala’y kontak - sa North Korea.
Importante ang Numero
Ang ika-XNUMX nga siglo BC usa ka espesyal nga siglo sa kasaysayan sa katawhan. Sa walay pagkahibalo o tingali wala makadungog sa usag usa, ang tulo ka bantugan nga mga tighunahuna mitudlo: Buddha, Confucius i Pythagoras. Ang unang duha nagmugnag mga relihiyon ug pilosopiya nga buhi pa hangtod karon. Ang papel ba sa ikatulo kanila limitado sa pagkadiskobre sa usa o lain nga kabtangan sa usa ka partikular nga triyanggulo?
Sa pagsugod sa ika-624 ug ika-546 nga siglo (c. XNUMX - c. XNUMX BC) sa Mileto sa modernong Asia Minor nagpuyo Mao kana. Ang ubang mga tinubdan nag-ingon nga siya usa ka siyentista, ang uban nga siya usa ka adunahan nga magpapatigayon, ug ang uban nagtawag kaniya nga usa ka negosyante (dayag, sa usa ka tuig iyang gipalit ang tanan nga mga pug-anan sa lana ug unya gihulam kini sa us aka us aka bayad). Ang uban, sumala sa karon nga uso ug sumbanan sa pagbuhat sa siyensya, nakakita kaniya, sa baylo, usa ka patron: dayag, iyang gidapit ang mga maalam nga tawo, gipakaon sila ug gitratar sila, ug dayon miingon: "Bueno, buhata alang sa akong himaya. ug ang tanan nga Science.” Bisan pa, daghang seryoso nga mga tinubdan ang lagmit nga ipahayag nga si Thales, unod ug dugo, wala gayud maglungtad, ug ang iyang ngalan nagsilbi lamang nga personipikasyon sa piho nga mga ideya. Ingon sa kaniadto, mao usab kini, ug tingali dili gayud kita mahibalo. Ang historyador sa matematika nga si E. D. Smith misulat nga kon wala pa si Thales, wala untay Pythagoras o bisan kinsa nga sama kang Pythagoras, ug kon wala si Pythagoras walay Plato o bisan kinsa nga sama kang Plato. Mas lagmit. Hinuon, biyaan nato, unsay mahitabo kon.
Si Pythagoras (c. 572 - c. 497 BC) nagtudlo sa Crotone sa habagatang Italya, ug didto natawo ang intelektuwal nga kalihokan nga ginganlan sunod sa agalon: pythagoreanism. Kini usa ka etikal-relihiyoso nga kalihokan ug asosasyon nga gibase, ingon sa atong pagtawag niini karon, sa mga sekreto ug tinago nga mga pagtulon-an, nga gikonsiderar ang pagtuon sa siyensya isip usa sa mga paagi sa pagputli sa kalag. Sa panahon sa kinabuhi sa usa o duha ka henerasyon, ang Pythagoreanism miagi sa naandan nga mga ang-ang sa pagpalambo sa mga ideya: inisyal nga pagtubo ug pagpalapad, krisis ug pagkunhod. Tinuod nga maayo nga mga ideya dili matapos ang ilang kinabuhi didto ug dili mamatay hangtod sa hangtod. Ang intelektwal nga pagtulon-an ni Pythagoras (siya mismo ang nagmugna ug termino nga iyang gitawag sa iyang kaugalingon: pilosopo, o higala sa kaalam) ug ang iyang mga tinun-an midominar sa tanang karaan, unya mibalik sa Renaissance (ubos sa ngalan sa panteismo), ug kita sa pagkatinuod ubos sa iyang impluwensya. karong adlawa. Ang mga prinsipyo sa Pythagoreanism kay nakagamot pag-ayo sa kultura (labing menos sa Europe) nga halos dili nato maamgohan nga lain ang atong hunahunaon. Nasurprisa kami labi na sa Monsieur Jourdain ni Molière, kinsa natingala sa pagkahibalo nga nagsulti siya og prosa sa tibuok niyang kinabuhi.
Ang panguna nga ideya sa Pythagoreanism mao ang pagtuo nga ang kalibutan giorganisar sumala sa usa ka estrikto nga plano ug panag-uyon, ug nga ang bokasyon sa tawo mao ang pagkahibalo niini nga panag-uyon. Ug kini mao ang pagpamalandong sa panag-uyon sa kalibutan nga naglangkob sa pagtudlo sa Pythagoreanism. Ang mga Pythagorean siguradong mga mystic ug mathematician, bisan kung karon ra nga dali ra sila maklasipikar nga kaswal. Ilang giandam ang dalan. Gisugdan nila ang ilang mga pagtuon sa panag-uyon sa kalibutan, una nga nagtuon sa musika, astronomiya, aritmetika, ug uban pa.
Bisan tuod ang katawhan nagpadaog sa salamangka "hangtod sa kahangturan", ang Pythagorean nga eskwelahan lamang ang nagpataas niini ngadto sa usa ka kasagarang magamit nga balaod. "Ang mga numero naghimo sa kalinaw" – kini nga slogan mao ang labing maayo nga kinaiya sa eskwelahan. Ang mga numero adunay mga kalag. Ang matag usa adunay kahulogan, ang matag usa nagsimbolo sa usa ka butang, ang matag usa nagpakita sa usa ka partikulo niini nga panag-uyon sa Uniberso, i.e. luna. Ang pulong mismo nagpasabut nga "kahusay, kahusay" (nahibal-an sa mga magbabasa nga ang mga kosmetiko nagpahapsay sa nawong ug nagpalambo sa katahum).
Lainlaing tinubdan naghatag ug lain-laing kahulogan nga gihatag sa mga Pythagorean sa matag numero. Usa ka paagi o lain, ang parehas nga numero mahimong magsimbolo sa daghang mga konsepto. Ang labing importante mao ang unom (hingpit nga numero) i napulo – ang sumada sa sunod-sunod nga mga numero 1+2+3+4, gilangkuban sa ubang mga numero, ang simbolo nga nagpabilin hangtod karon.
Mao nga, gitudlo ni Pythagoras nga ang mga numero mao ang sinugdanan ug gigikanan sa tanan, nga - kung himuon nimo kini - "magsagol" sila sa usag usa, ug makita ra naton ang mga sangputanan sa ilang gibuhat. Gibuhat, o labi pa nga gipalambo ni Pythagoras, ang mistisismo sa mga numero karon wala’y "maayong pagmantala" ug bisan ang mga seryoso nga mga awtor nakakita dinhi nga usa ka sagol nga "kalisud ug kabuang" o "siyensiya, mistisismo ug putli nga pagpasobra." Lisud sabton kung giunsa pagsulat sa bantog nga historyador nga si Alexander Kravchuk nga si Pythagoras ug ang iyang mga estudyante nagpuno sa pilosopiya sa mga panan-awon, mga mito, mga patuotuo - nga daw wala siya makasabut sa bisan unsa. Tungod kay kini ra ang hitsura gikan sa punto sa panglantaw sa atong ika-XNUMX nga siglo. Ang mga Pythagorean wala magpugong sa bisan unsa; gibuhat nila ang ilang mga teorya sa hingpit nga maayong pagtuo. Tingali sa pipila ka mga siglo adunay usa nga magsulat nga ang tibuuk nga teorya sa relativity usab dili makatarunganon, nagpakaaron-ingnon ug pilit. Ug ang simbolismo sa numero, nga nagbulag kanato gikan sa Pythagoras sa ikaupat nga bahin sa usa ka milyon ka tuig, nakasulod pag-ayo sa kultura ug nahimong bahin niini, sama sa mga mito sa Griyego ug Aleman, mga epiko sa kabalyero sa Edad Medya, mga sugilanon sa Russia bahin sa panan-awon ni Kosc o Juliusz Słowacki sa Slavic nga Papa.
Misteryoso nga irrationality
Sa geometry, ang mga Pythagorean nahingangha figurami-poobnymi. Ug diha sa pagtuki sa Thales theorem, ang batakang balaod sa mga lagda sa pagkaparehas, nga usa ka katalagman ang nahitabo. Nadiskobrehan ang dili masukod nga mga seksyon, ug busa dili makatarunganon nga mga numero. Mga yugto nga dili masukod sa bisan unsang kinatibuk-ang sukod. Mga numero nga dili proporsyon. Ug kini nakit-an sa usa sa pinakasimple nga porma: usa ka square.
Karon, sa siyensya sa eskuylahan, gilaktawan namon kini nga kamatuoran, nga halos wala makamatikod niini. Ang diagonal sa usa ka square kay √2? Nindot, pila kaha kana? Gipugos namo ang duha ka buton sa calculator: 1,4142 ... Aw, nahibal-an na namo kung unsa ang square root sa duha. Diin? Kini ba dili makatarunganon? Tingali kini tungod kay kami naggamit sa usa ka katingad-an nga timaan, apan pagkahuman sa pagkatinuod kini mao ang 1,4142. Human sa tanan, ang calculator dili mamakak.
Kung ang magbabasa naghunahuna nga ako nagpasobra, nan ... maayo kaayo. Dayag, ang mga eskuylahan sa Poland dili sama ka daotan, pananglitan, sa mga British, kung diin ang tanan pagkadili masukod sa usa ka dapit taliwala sa mga fairy tale.
Sa Polish, ang pulong nga "dili makatarunganon" dili sama ka makahadlok sa katugbang niini sa ubang mga pinulongan sa Europe. Ang rational nga mga numero adunay rational, rational, rational, i.e.
Tagda ang pangatarungan nga √2 kini usa ka dili makatarunganon nga numero, nga mao, dili kini bisan unsang tipik sa p/q, diin ang p ug q mga integer. Sa modernong mga termino, ingon niini ang hitsura ... Ibutang ta nga ang √2 = p / q ug nga kini nga tipik dili na mahimong mub-an. Sa partikular, ang p ug q katingad-an. Atong kuwadrado: 2q2=p2. Ang numero p dili mahimong odd, sukad niadto p2 mahimo usab, ug ang wala nga bahin sa pagkaparehas usa ka multiple sa 2. Busa, ang p parehas, i.e., p = 2r, busa p2= 4r2. Gipakunhod namo ang equation nga 2q2= 4r2. atong makuha d2= 2r2 ug kami nakakita nga q kinahanglan usab nga parehas, diin kami nagtuo nga dili ingon niana. Nakadawat panagsumpaki matapos ang pruweba - makit-an nimo kini nga pormula matag karon ug unya sa matag libro sa matematika. Kini nga sirkumstansyal nga pruweba usa ka paborito nga limbong sa mga sophist.
Gihatagan ko og gibug-aton, bisan pa, nga kini usa ka modernong pangatarungan - ang mga Pythagorean wala’y ingon nga naugmad nga algebraic apparatus. Gipangita nila ang usa ka komon nga sukod sa kilid sa usa ka kuwadrado ug ang diagonal niini, nga mitultol kanila ngadto sa ideya nga walay ingon nga komon nga sukod. Ang pangagpas sa paglungtad niini nagdala ngadto sa usa ka panagsumpaki. Ang gahi nga yuta midagayday gikan sa ilawom sa akong mga tiil. Ang tanan kinahanglan nga mahulagway pinaagi sa mga numero, ug ang diagonal sa usa ka kuwadrado, nga ang bisan kinsa mahimong magdrowing sa usa ka sungkod sa balas, walay gitas-on (nga mao, kini masukod, tungod kay walay laing mga numero). “Nakawang ang among pagtuo,” moingon ang mga Pythagorean. Unsay buhaton?
Ang mga paningkamot gihimo aron luwason ang ilang kaugalingon pinaagi sa sektaryanong mga paagi. Ang bisan kinsa nga mangahas sa pagdiskobre sa pagkaanaa sa dili makatarunganon nga mga numero pagapatyon, ug, dayag, ang agalon mismo - supak sa sugo sa kaaghop - nagdala sa unang sentensiya. Unya ang tanan mahimong usa ka kurtina. Sumala sa usa ka bersyon, ang mga Pythagorean gipatay (pipila ang naluwas ug salamat kanila ang tibuok nga ideya wala gidala ngadto sa lubnganan), sumala sa lain, ang mga tinun-an sa ilang kaugalingon, nga masulundon, gipapahawa ang gisimba agalon ug siya sa usa ka dapit nagtapos sa iyang kinabuhi. sa pagkadestiyero. Ang sekta wala na maglungtad.
Kitang tanan nahibalo sa kinutlo ni Winston Churchill: "Wala pa sa kasaysayan sa panagbangi sa tawo nga daghan kaayo ang nakautang sa pipila." Kini mahitungod sa mga piloto nga nanalipod sa England gikan sa German nga eroplano sa 1940. Kung atong ilisan ang "mga panagsumpaki sa tawo" sa "mga hunahuna sa tawo", nan ang panultihon magamit sa pipila ka mga Pythagorean nga nakaikyas (gamay ra kaayo) gikan sa pogrom sa ulahing bahin sa XNUMXs. Ika-XNUMX nga siglo BC.
Busa "ang hunahuna milabay nga wala maunsa." Unsay sunod? Ang bulawanong edad nagsingabot. Gipildi sa mga Griyego ang mga Persiano (Marathon - 490 BC, Pagbayad - 479). Ang demokrasya nagkakusog. Ang bag-ong mga sentro sa pilosopikal nga panghunahuna ug bag-ong mga eskwelahan mitumaw. Ang mga sumusunod sa Pythagoreanism nag-atubang sa problema sa dili makatarunganon nga mga numero. Ang iban nagasiling: “Indi namon mahangpan ini nga misteryo; mamalandong lang kita niini ug makadayeg sa Uncharted." Ang ulahi labi ka pragmatic ug wala magtahod sa Misteryo: "Kung adunay sayup sa kini nga mga numero, biyaan naton sila, pagkahuman sa mga 2500 ka tuig mahibal-an ang tanan. Tingali ang mga numero wala magmando sa kalibutan? Magsugod ta sa geometry. Dili na ang mga numero ang hinungdanon, apan ang ilang mga proporsyon ug mga ratios.
Ang mga tigpaluyo sa unang direksyon nailhan sa mga historyano sa matematika ingon acousticsNabuhi sila sulod sa pipila ka mga siglo ug mao kana. Ang ulahi nagtawag sa ilang kaugalingon matematika (gikan sa Griyego nga mathein = makahibalo, makat-on). Dili kinahanglan nga ipasabut ni bisan kinsa nga kini nga pamaagi nakadaog: kini nabuhi sa baynte singko ka siglo ug nagmalampuson.
Ang kadaugan sa mga mathematician batok sa auzmatics gipahayag, ilabi na, sa dagway sa usa ka bag-ong simbolo sa mga Pythagorean: sukad karon kini usa ka pentagram (pentás = lima, gramma = sulat, inskripsiyon) - usa ka regular nga pentagon sa porma sa usa ka bituon. Ang mga sanga niini nag-intersect kaayo nga proporsyonal: ang kinatibuk-an kanunay nga nagtumong sa mas dako nga bahin, ug ang mas dako nga bahin sa gamay nga bahin. Nanawag siya balaan nga proporsiyon, unya sekular sa bulawan. Ang karaang mga Griyego (ug ang tibuok Eurocentric nga kalibutan sa luyo nila) nagtuo nga kini nga proporsiyon mao ang labing makapahimuot sa mata sa tawo, ug nahimamat kini halos bisan asa.
(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")
Tapuson nako ang usa pa ka tudling, niining higayona gikan sa balak nga "Faust" (gihubad ni Vladislav August Kostelsky). Aw, ang pentagram usa usab ka imahe sa lima ka mga igbalati ug ang bantog nga "tiil sa salamangkero". Sa balak ni Goethe, gusto ni Dr. Faust nga panalipdan ang iyang kaugalingon gikan sa yawa pinaagi sa pagdrowing niini nga simbolo sa pultahan sa iyang balay. Gibuhat niya kini nga kaswal, ug kini ang nahitabo:
Faust
M epistopheles
Faust
Ug kini ang tanan bahin sa naandan nga pentagon sa pagsugod sa bag-ong tuig sa pagtungha.
