Bag-ong machine math? Elegant nga mga sumbanan ug walay mahimo

Sumala sa pipila ka mga eksperto, ang mga makina mahimong mag-imbento o, kung gusto nimo, makadiskubre sa hingpit nga bag-ong matematika nga wala pa naton makita o gihunahuna nga mga tawo. Ang uban nangatarungan nga ang mga makina wala mag-imbento sa bisan unsang butang sa ilang kaugalingon, mahimo lamang nila irepresentar ang mga pormula nga nahibal-an naton sa lahi nga paagi, ug dili gyud nila masagubang ang pipila nga mga problema sa matematika.

Bag-ohay lang, usa ka grupo sa mga siyentipiko gikan sa Technion Institute sa Israel ug Google nagpresentar automated nga sistema alang sa pagmugna theoremsnga ilang gitawag nga Ramanujan nga makina gikan sa mathematician Srinivasi Ramanujanakinsa nakamugna og liboan ka mga groundbreaking formula sa number theory nga gamay ra o walay pormal nga edukasyon. Ang sistema nga gimugna sa mga tigdukiduki naghimo sa daghang orihinal ug importante nga mga pormula ngadto sa unibersal nga mga makanunayon nga makita sa matematika. Usa ka papel sa kini nga hilisgutan gipatik sa journal Nature.

Usa sa mga pormula nga hinimo sa makina mahimong magamit sa pagkalkulo sa kantidad sa usa ka universal nga kanunay nga gitawag Catalan nga numero, mas episyente kay sa paggamit kaniadto nga nailhan nga mga pormula nga nadiskobrehan sa tawo. Apan, ang mga siyentipiko nag-angkon niana Ang sakyanan ni Ramanujan wala kini gituyo aron kuhaon ang matematika gikan sa mga tawo, apan aron maghatag tabang sa mga mathematician. Apan, wala kini magpasabot nga ang ilang sistema walay ambisyon. Samtang sila nagsulat, ang Machine "misulay sa pagsundog sa mathematical intuition sa mga bantugan nga mathematician ug sa paghatag og mga pahibalo alang sa dugang nga mathematical quests."

Ang sistema naghimo og mga pangagpas mahitungod sa mga bili sa universal constants (sama sa) gisulat isip elegante nga mga pormula nga gitawag og padayon nga mga fraction o nagpadayon nga mga fraction (1). Kini ang ngalan sa paagi sa pagpahayag sa tinuod nga numero ingong tipik sa espesyal nga porma o limitasyon sa maong mga tipik. Ang padayon nga tipik mahimong may kinutuban o adunay walay kinutuban nga daghang quotients._i/b_i; tipik A_k/B_k nakuha pinaagi sa paglabay sa partial fractions sa padayon nga fraction, sugod sa (k + 1)th, gitawag nga kth reduct ug mahimong kalkulado sa mga pormula:_-1= 1, A₀=b₀, B_-1=0,V₀= 1, A_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2, B_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; kon ang han-ay sa mga reduct magtapo ngadto sa usa ka may kinutuban nga limitasyon, nan ang padayon nga fraction gitawag convergent, kon dili kini mao ang divergent; Ang padayon nga tipik gitawag nga aritmetika kung_i= 1, p₀ nahuman, b_i (i>0) – natural; aritmetika padayon nga fraction converges; matag tinuod nga numero molapad ngadto sa usa ka padayon nga aritmetika fraction, nga mao ang may kinutuban lamang alang sa makatarunganon nga mga numero.

1. Usa ka pananglitan sa pagsulat sa Pi isip padayon nga tipik

Algoritmo sa makina sa Ramanujan mopili sa bisan unsa nga universal constants alang sa wala nga kilid ug sa bisan unsa nga padayon nga fractions alang sa tuo nga kilid, ug unya kalkulado sa matag kilid gilain uban sa pipila ka tukma. Kung ang duha ka kilid makita nga nagsapaw, ang mga gidaghanon kalkulado nga mas tukma aron masiguro nga ang duwa dili usa ka tugma o dili tukma. Importante, aduna nay mga pormula nga nagtugot kanimo sa pagkalkulo sa bili sa mga universal constants, pananglitan, sa bisan unsa nga katukma, mao nga ang bugtong babag sa pagsusi sa pagpahiuyon sa panid mao ang oras sa pagkalkula.

Sa wala pa ipatuman ang ingon nga mga algorithm, ang mga mathematician kinahanglan nga mogamit sa usa na. kahibalo sa matematika i teoremapaghimo sa ingon nga usa ka pangagpas. Salamat sa mga awtomatik nga pagtag-an nga namugna sa mga algorithm, magamit kini sa mga mathematician sa paghimo pag-usab sa mga tinago nga theorems o mas "elegante" nga mga resulta.

Ang labing inila nga nadiskobrehan sa mga tigdukiduki dili kaayo bag-ong kahibalo isip usa ka bag-ong pangagpas sa makapakurat nga importansya. Kini nagtugot kalkulasyon sa Catalan kanunay, usa ka unibersal nga kanunay kansang bili gikinahanglan sa daghang mga problema sa matematika. Ang pagpahayag niini isip usa ka padayon nga tipik sa usa ka bag-ong nadiskobrehan nga pangagpas nagtugot alang sa labing paspas nga mga kalkulasyon sa pagkakaron, nga nagpildi sa naunang mga pormula nga mas dugay sa pagproseso sa usa ka kompyuter. Kini daw nagtimaan sa usa ka bag-ong punto sa pag-uswag alang sa siyensya sa kompyuter sukad sa una nga gipildi sa mga kompyuter ang mga magdudula sa chess.

Unsa ang dili mahimo sa AI

Mga algorithm sa makina Sama sa imong nakita, naghimo sila og pipila ka mga butang sa usa ka bag-o ug episyente nga paagi. Nag-atubang sa ubang mga problema, sila walay mahimo. Usa ka grupo sa mga tigdukiduki sa University of Waterloo sa Canada nakadiskobre sa usa ka klase sa mga problema sa paggamit pagkat-on sa makina. Ang pagkadiskobre konektado sa usa ka paradox nga gihulagway sa tunga-tunga sa miaging siglo sa Austrian mathematician nga si Kurt Gödel.

Ang matematiko nga si Shai Ben-David ug ang iyang team nagpresentar sa usa ka modelo sa pagkat-on sa makina nga gitawag ug maximum prediction (EMX) sa usa ka publikasyon sa journal Nature. Mopatim-aw nga ang usa ka yano nga buluhaton nahimo nga imposible alang sa artificial intelligence. Problema sa team Shay Ben-David moabut sa pagtagna sa labing mapuslanon nga kampanya sa advertising, nga nakapunting sa mga magbabasa nga kanunay nga nagbisita sa site. Ang gidaghanon sa mga posibilidad dako kaayo nga ang neural network dili makahimo sa pagpangita sa usa ka function nga husto nga makatagna sa kinaiya sa mga tiggamit sa website, nga adunay usa lamang ka gamay nga sample sa datos nga magamit niini.

Nahibal-an nga ang pipila sa mga problema nga gipahinabo sa mga neural network katumbas sa continuum hypothesis nga gipahamtang ni Georg Cantor. Gipamatud-an sa German mathematician nga ang cardinality sa set sa natural nga mga numero mas ubos kay sa cardinality sa set sa tinuod nga mga numero. Unya nangutana siya nga dili niya matubag. Sa ato pa, naghunahuna siya kung adunay usa ka walay kinutuban nga set kansang kardinalidad mas ubos kaysa kardinalidad sa set sa tinuod nga mga numeropero more power set sa natural nga mga numero.

Austrian mathematician sa ika-XNUMX nga siglo. Kurt Gödel napamatud-an nga ang continuum hypothesis kay undecidable sa kasamtangan nga mathematical system. Karon nahibal-an nga ang mga matematiko nga nagdesinyo sa mga neural network nag-atubang sa parehas nga problema.

Busa, bisag dili nato makita, sumala sa atong makita, kini walay mahimo bisan pa sa sukaranang mga limitasyon. Ang mga siyentipiko naghunahuna kung adunay mga problema sa kini nga klase, sama sa walay katapusan nga mga set, pananglitan.