Mga cipher ug espiya

Sa karon nga Math Corner, akong tan-awon ang usa ka hilisgutan nga akong gihisgutan sa tinuig nga Science Camp sa National Children's Foundation alang sa mga bata. Ang pundasyon nangita alang sa mga bata ug kabatan-onan nga adunay interes sa siyensya. Dili kinahanglan nga sobra ka batid, apan kinahanglan nimo nga adunay usa ka "scientific streak." Ang maayo kaayo nga mga grado sa eskwelahan wala gikinahanglan. Sulayi kini, tingali ganahan ka niini. Kung ikaw usa ka senior nga elementarya o estudyante sa high school, pag-apply. Kasagaran ang mga ginikanan o ang eskuylahan mohimo sa mga taho, apan dili kini kanunay ang kahimtang. Pangitaa ang website sa Foundation ug pangitaa.

Nagkadaghan ang estorya sa eskuylahan bahin sa "coding", nga nagtumong sa kalihokan nga nailhan kaniadto nga "programming". Kini usa ka kasagaran nga pamaagi alang sa mga teoretikal nga magtutudlo. Ilang gikalot ang daan nga mga pamaagi, gihatagan sila og bag-ong ngalan, ug ang "pag-uswag" gihimo sa iyang kaugalingon. Adunay ubay-ubay nga mga lugar diin mahitabo ang ingon nga cyclical phenomenon.

Mahimong mahinapos nga akong gipaubos ang mga didaktiko. Dili. Sa pag-uswag sa sibilisasyon, usahay mobalik kita sa kung unsa ang kaniadto, gibiyaan ug karon gibanhaw. Apan ang atong eskina kay mathematical, dili pilosopikal.

Ang pagkasakop sa usa ka partikular nga komunidad nagpasabut usab nga "komon nga mga simbolo", sagad nga mga pagbasa, panultihon ug mga sambingay. Ang usa nga hingpit nga nakakat-on sa Polish nga pinulongan "adunay usa ka dako nga kalibonan sa Szczebrzeszyn, usa ka bakukang nag-uwang sa mga tangbo" madayag dayon ingon usa ka espiya sa usa ka langyaw nga estado kung dili niya tubagon ang pangutana kung unsa ang gibuhat sa woodpecker. Syempre naghuot siya!

Dili lang kini komedya. Niadtong Disyembre 1944, gilunsad sa mga German ang ilang kataposang opensiba sa Ardennes sa dakong gasto. Gipalihok nila ang mga sundalo nga larino mosulti og English aron mabalda ang kalihukan sa mga kaalyadong tropa, pananglitan pinaagi sa paggiya kanila sa sayop nga direksyon sa kinasang-an sa dalan. Human sa usa ka gutlo sa katingala, ang mga Amerikano nagsugod sa pagpangutana sa mga sundalo sa mga kadudahan nga mga pangutana, ang mga tubag nga makita sa usa ka tawo gikan sa Texas, Nebraska o Georgia ug dili mahunahuna sa usa nga wala magdako didto. Ang pagkawalay alamag sa mga kamatuoran mitultol direkta sa pagpatay.

Sa punto. Girekomenda ko sa mga magbabasa ang libro ni Lukasz Badowski ug Zaslaw Adamashek "Laboratory in a Desk Drawer - Mathematics". Kini usa ka talagsaon nga libro nga mahayag nga nagpakita nga ang matematika mapuslanon kaayo alang sa usa ka butang ug nga ang "eksperimento sa matematika" dili mga pulong nga walay sulod. Naglakip kini, taliwala sa ubang mga butang, ang gihulagway nga pagtukod sa "cardboard enigma" - usa ka aparato nga magkinahanglan lamang sa kinse ka minuto sa paghimo ug nga molihok sama sa usa ka seryoso nga makina sa cipher. Ang ideya mismo nahibal-an pag-ayo, ang gihisgutan nga mga tagsulat nindot nga nagtrabaho niini, ug akong usbon kini og gamay ug giputos kini sa mas mathematical nga mga sinina.

mga hacksaw

Sa usa sa mga kadalanan sa akong balangay sa dacha sa mga suburb sa Warsaw, ang simento bag-o lang gibungkag gikan sa "trlinka" - hexagonal paving slab. Ang pagsakay dili komportable, apan ang kalag sa matematiko nalipay. Ang pagtabon sa ayroplano gamit ang regular (ie regular) nga mga polygon dili sayon. Mahimo lamang kini nga mga triangles, mga kwadro ug mga regular nga hexagons.

Tingali nangomedya ko og gamay niining espirituhanong kalipay, apan ang hexagon usa ka matahum nga numero. Gikan niini makahimo ka og usa ka malampuson nga encryption device. Makatabang ang geometry. Ang hexagon adunay rotational symmetry - kini nagsapaw sa kaugalingon kung gituyok sa usa ka multiple nga 60 degrees. Ang field gimarkahan, pananglitan, nga adunay letra nga A sa ibabaw nga wala fig. 1 pagkahuman sa pagliko niini nga anggulo, mahulog usab kini sa kahon A - ug parehas sa ubang mga letra. Busa atong guntingon ang unom ka mga kwadro gikan sa grid, ang matag usa adunay lain-laing mga letra. Gibutang namon ang grid nga nakuha niining paagiha sa usa ka panid nga papel. Sa libre nga unom ka mga natad, pagsulod sa unom ka mga letra sa teksto nga gusto namong i-encrypt. Atong i-rotate ang sheet 60 degrees. Unom ka bag-ong field ang makita - isulod ang sunod nga unom ka letra sa among mensahe.

bugas. 1. Trlinks sa kalipay sa matematika.

Sa tuo fig. 1 kita adunay usa ka teksto nga gi-encode niining paagiha: "Adunay usa ka dako nga bug-at nga alisngaw lokomotibo sa estasyon."

Karon ang usa ka gamay nga matematika sa eskuylahan magamit na. Sa pila ka paagi nga ang duha ka mga numero mahan-ay nga may kalabotan sa usag usa?

Unsa ka buang nga pangutana? Alang sa duha: ang usa sa atubangan o ang lain.

maayo. Ug tulo ka numero?

Dili usab lisud ang paglista sa tanan nga mga setting:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Aw, para sa upat! Mahimo pa kini nga klaro nga gipahayag. Tag-ana ang order nga lagda nga akong gibutang:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Kung ang mga numero lima, makakuha kami 120 nga posible nga mga setting. Tawgon nato sila mga permutasyon. Ang gidaghanon sa posibleng permutasyon sa n numero mao ang produkto 1 2 3 ... n, nga gitawag kusog ug gimarkahan ug exclamation point: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Para sa sunod nga numero 6 aduna kitay 6!=720. Gamiton namo kini aron mas komplikado ang among hexagonal cipher shield.

Gipili namo ang permutation sa mga numero gikan sa 0 ngadto sa 5, pananglitan 351042. Ang among hexagonal scrambling disk adunay dash sa tunga-tunga nga field - aron kini ibutang "sa zero nga posisyon" - usa ka dash up, sama sa fig. 1. Among gibutang ang disk sa ingon niini nga paagi sa usa ka panid sa papel diin kinahanglan namong isulat ang among report, apan dili namo kini isulat dayon, apan ibalik kini sa tulo ka beses sa 60 degrees (ie 180 degrees) ug isulod ang unom ka letra sa ang walay sulod nga mga kaumahan. Mibalik kami sa sinugdanan nga posisyon. Atong ibalik ang dial sa lima ka beses sa 60 degrees, nga mao, sa lima ka "ngipon" sa atong dial. Kami nag-imprinta. Ang sunod nga posisyon sa sukdanan mao ang posisyon nga gipatuyok 60 degrees palibot sa zero. Ang ikaupat nga posisyon mao ang 0 degrees, kini ang pagsugod nga posisyon.

Nakasabot ka ba sa nahitabo? Kami adunay dugang nga oportunidad - aron makomplikado ang among "makina" sa kapin sa pito ka gatos ka beses! Busa, kami adunay duha ka independenteng posisyon sa "automaton" - ang pagpili sa grid ug ang pagpili sa permutation. Ang grid mahimong mapili sa 66 = 46656 nga mga paagi, permutation 720. Naghatag kini og 33592320 nga mga posibilidad. Kapin sa 33 milyon nga cipher! Halos gamay ra, tungod kay ang ubang mga grids dili maputol sa papel.

Sa ubos nga bahin fig. 1 kami adunay usa ka mensahe nga gi-code sama niini: "Gipadala ko kanimo ang upat ka mga dibisyon sa parachute." Sayon sabton nga ang kaaway dili angay tugotan nga mahibalo niini. Apan masabtan ba niya ang bisan unsa niini:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHESH,

bisan sa pirma 351042?

Naghimo kami og Enigma, usa ka German cipher machine

bugas. 2. Usa ka pananglitan sa inisyal nga setup sa among encryption machine.

Mga Permutasyon (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Sama sa nahisgotan na nako, utang nako ang ideya sa paghimo sa ingon nga karton nga makina sa libro nga "Lab in a Drawer - Mathematics". Ang akong "konstruksyon" medyo lahi sa gihatag sa mga tagsulat niini.

Ang makina sa cipher nga gigamit sa mga German sa panahon sa gubat adunay usa ka talagsaon nga yano nga prinsipyo, medyo susama sa usa nga atong nakita nga adunay hex cipher. Sa matag higayon ang parehas nga butang: paglapas sa lisud nga buluhaton sa usa ka sulat ngadto sa laing sulat. Kinahanglang mapulihan kini. Unsaon pagbuhat niini aron makontrolar kini?

Dili nato pilion ang bisan unsang permutation, kondili ang usa nga adunay mga siklo sa gitas-on 2. Sa yanong pagkasulti, usa ka butang sama sa "Gaderipoluk" nga gihulagway dinhi pipila ka bulan ang milabay, apan naglangkob sa tanang mga letra sa alpabeto. Magkasabot ta sa 24 ka letra - walay ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Pila ang ingon nga mga permutasyon? Kini usa ka tahas alang sa mga gradwado sa high school (kinahanglan nga masulbad dayon nila kini). Pila man? Daghan? Pila ka libo? Oo:

1912098225024001185793365052108800000000 (dili na lang ta magbasa ani nga numero). Adunay daghan kaayo nga mga posibilidad sa pagtakda sa "zero" nga posisyon. Ug kini mahimong lisud.

Ang among makina naglangkob sa duha ka lingin nga mga disc. Sa usa kanila, nga nagbarog pa, may mga sulat nga gisulat. Kini sama sa dial sa usa ka karaan nga telepono, diin imong gi-dial ang usa ka numero pinaagi sa pagliko sa dial sa tanan nga paagi. Ang Rotary mao ang ikaduha nga adunay laraw sa kolor. Ang labing kadali nga paagi mao ang pagbutang niini sa usa ka regular nga cork gamit ang usa ka pin. Imbes nga cork, mahimo nimong gamiton ang nipis nga tabla o baga nga karton. Girekomenda ni Lukasz Badowski ug Zasław Adamaszek nga ibutang ang duha ka disc sa usa ka CD box.

Hunahunaa nga gusto namong i-encode ang pulong ARMATI (bugas. 2 ug 3). Ibutang ang device ngadto sa zero nga posisyon (arrow pataas). Ang letra nga A katumbas sa F. I-rotate ang internal circuit usa ka letra sa tuo. Kami adunay letra nga R aron i-encode, karon kini katumbas sa A. Human sa sunod nga rotation, among makita nga ang letra M katumbas sa U. Ang sunod nga rotation (ikaupat nga diagram) naghatag sa sulat A - P. Sa ikalimang dial kami adunay T - A. Sa kataposan (ikaunom nga lingin ) Y – Y Ang kaaway lagmit dili makatag-an nga ang atong mga CFCFA peligroso alang kaniya. Ug sa unsang paagi mabasa sa “amon” ang dispatch? Kinahanglan nga sila adunay parehas nga makina, parehas nga "giprograma", nga mao, adunay parehas nga permutasyon. Ang cipher magsugod sa posisyon nga zero. Busa ang bili sa F kay A. I-turn ang dial clockwise. Ang letrang A nalangkit na karon sa R. Iyang giliso ang dial sa tuo ug ilalom sa letrang U makit-an ang M, ug uban pa. Ang klerk sa cipher midagan ngadto sa heneral: "Heneral, ako nagtaho, ang mga pusil moabut!"

bugas. 3. Ang prinsipyo sa operasyon sa among papel nga Enigma.

bugas. 3. Ang prinsipyo sa operasyon sa among papel nga Enigma.

Ang mga posibilidad sa ingon nga usa ka karaan nga Enigma talagsaon. Makapili kita og ubang mga permutasyon sa output. Mahimo nato - ug adunay daghan pa nga mga oportunidad dinhi - dili sa usa ka "serif" nga regular, apan sa usa ka piho, adlaw-adlaw nga pagbag-o nga han-ay, susama sa usa ka hexagon (pananglitan, una nga tulo ka letra, dayon pito, dayon walo, upat ... .. ug uban pa.).

Unsaon nimo pagtag-an?! Ug alang sa mga Polish nga matematiko (Marian Reevski, Henrik Sigalski, Jerzy Ruzicki) nahitabo. Ang impormasyon nga nakuha sa ingon bililhon kaayo. Kaniadto, sila adunay parehas nga hinungdanon nga kontribusyon sa kasaysayan sa among depensa. Vaclav Serpinski i Stanislav Mazurkevichnga naglapas sa kodigo sa mga tropang Ruso niadtong 1920. Ang natanggong nga kable naghatag ug kahigayonan kang Piłsudski sa paghimo sa bantogang maniobra gikan sa Vepsz River.

Nahinumdom ko ni Vaslav Sierpinski (1882-1969). Morag siya usa ka matematiko nga alang kang kinsa ang kalibutan sa gawas wala maglungtad. Dili siya makahisgot bahin sa iyang pag-apil sa kadaugan sa 1920 alang sa militar ug ... alang sa politikal nga mga hinungdan (ang mga awtoridad sa Polish People's Republic dili ganahan niadtong nanalipod kanamo gikan sa Unyon Sobyet).

bugas. 4. Permutation (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

bugas. 5. Nindot nga dekorasyon, apan dili angay alang sa pag-encrypt. Kanunay kaayo.

1 nga trabaho. Na fig. 4 naa kay laing permutation para makamugna ug Enigma. Kopyaha ang drowing sa xerograph. Paghimo usa ka awto, i-code ang imong una ug apelyido. Akong CWONUE JTRYGT. Kung kinahanglan nimo nga pribado ang imong mga nota, gamita ang Cardboard Enigma.

2 nga trabaho. I-encrypt ang imong ngalan ug apelyido sa usa sa mga "sakyanan" nga imong nakita, apan (atensyon!) nga adunay dugang nga komplikasyon: dili kami moliko sa usa ka notch sa tuo, apan sumala sa laraw {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - kana mao, una sa usa, dayon sa duha, dayon sa tulo, dayon sa 2, dayon sa 1, dayon sa 2, ug uban pa, ang ingon nga "wavelet" . Siguruha nga ang akong una ug apelyido naka-encrypt ingon CZTTAK SDBITH. Karon nasabtan ba nimo kung unsa ka kusog ang makina sa Enigma?

Pagsulbad sa problema alang sa mga gradwado sa high school. Pila ka mga kapilian sa pag-configure alang sa Enigma (sa kini nga bersyon, ingon nga gihulagway sa artikulo)? Naa mi 24 ka letra. Gipili namon ang una nga pares sa mga letra - mahimo kini sa

mga paagi. Ang sunod nga pares mahimong mapili sa

mga paagi, dugang pa

ug uban pa. Pagkahuman sa katugbang nga mga kalkulasyon (ang tanan nga mga numero kinahanglan nga padaghanon), makuha namon

151476660579404160000

Unya bahina kana nga numero sa 12! (12 factorial), tungod kay ang parehas nga mga pares makuha sa lahi nga han-ay. Mao nga sa katapusan makuha namon ang "total"

316234143225,

sobra ra kana sa 300 bilyon, nga dili ingon usa ka dako nga gidaghanon sa mga supercomputer karon. Bisan pa, kung ang random nga pagkasunud sa mga permutasyon mismo ang gikonsiderar, kini nga numero labi nga nagdugang. Makahunahuna usab kita sa ubang mga matang sa permutasyon.

Tan-awa usab: