Kolor nga mga kwadro ug solar eclipse
Gihubit niini nga artikulo ang akong mga klase alang sa mga estudyante sa tungatunga nga eskuylahan nga nakadawat mga iskolar sa National Children's Fund. Gipangita sa foundation ang mga bata ug batan-on nga adunay talento (gikan sa ika-XNUMX nga grado sa elementarya hangtod sa hayskul) ug nagtanyag og "scholarship" sa mga piniling estudyante. Bisan pa, wala sila naglangkob sa pag-withdraw sa kwarta, apan sa komprehensibo nga pag-atiman alang sa pagpalambo sa talento, ingon nga usa ka lagda, sulod sa daghang mga tuig. Dili sama sa daghang uban pang mga proyekto sa kini nga klase, ang mga purok sa Foundation giseryoso sa bantog nga mga siyentipiko, mga tawo sa kultura, bantog nga mga humanista ug uban pang maalamon nga mga tawo, ingon man sa pipila ka mga politiko.
Ang mga kalihokan sa Foundation moabot sa tanan nga mga disiplina nga batakang mga subject sa eskwelahan, gawas sa sports, lakip ang art. Ang pundo gimugna niadtong 1983 isip usa ka antidote sa kaniadto nga kamatuoran. Bisan kinsa mahimong mag-aplay sa pundo (kasagaran pinaagi sa usa ka eskwelahan, mas maayo sa dili pa matapos ang tuig sa pagtungha), apan, siyempre, adunay usa ka sieve, usa ka piho nga pamaagi sa kwalipikasyon.
Sama sa nahisgotan na nako, ang artikulo gibase sa akong mga master nga klase, partikular sa Gdynia, kaniadtong Marso 2016, sa ika-24 nga junior high school sa III high school. Navy. Sulod sa daghang mga tuig, kini nga mga seminar gi-organisar ubos sa pagdumala sa Foundation ni Wojciech Thomalczyk, usa ka magtutudlo sa talagsaon nga karisma ug taas nga lebel sa intelektwal. Sa 2008, misulod siya sa top ten sa Poland, nga gihatagan sa titulo sa Propesor sa Pedagogy (nga gihatag sa balaod daghang tuig na ang milabay). Adunay gamay nga pagpasobra sa pahayag: "Ang edukasyon mao ang axis sa kalibutan".
ug ang bulan kanunay nga makadani - unya imong mabati nga nagpuyo kita sa usa ka gamay nga planeta sa usa ka dako nga wanang, diin ang tanan naglihok, gisukod sa sentimetro ug segundo. Nahadlok gani ko gamay, tungod usab sa panglantaw sa panahon. Nahibal-an namon nga ang sunod nga total nga eklipse, nga makita gikan sa lugar sa Warsaw karon, mahitabo sa ... 2681. Kahibaw ko kinsay makakita ani? Ang dayag nga gidak-on sa Adlaw ug Buwan sa atong kalangitan halos managsama - mao nga ang mga eklipse mubo kaayo ug talagsaon kaayo. Sa paglabay sa mga siglo, kining mubu nga mga minuto igo na aron makita sa mga astronomo ang solar corona. Katingad-an nga kini mahitabo kaduha sa usa ka tuig ... apan nagpasabot lamang nga sa usa ka dapit sa Yuta makita sila sa mubo nga panahon. Ingon usa ka sangputanan sa mga paglihok sa tubig, ang Buwan nagpalayo sa Yuta - sa 260 milyon nga mga tuig nga kini layo kaayo nga kita (kita???) makakita ra sa mga annular eclipses.
Dayag nga ang una nga nagtagna eclipse, mao si Thales sa Miletus (28-585 ka siglo BC). Tingali dili nato mahibal-an kung tinuod ba kini nga nahitabo, kana, kung gitagna ba niya kini, tungod kay ang kamatuoran nga ang eklipse sa Asia Minor nahitabo kaniadtong Mayo 567, 566 BC usa ka kamatuoran nga gipamatud-an sa modernong mga kalkulasyon. Siyempre, akong gikutlo ang datos alang sa karon nga asoy sa panahon. Sa bata pa ko, nahunahuna ko kung giunsa pag-ihap sa mga tawo ang mga tuig. Mao nga kini, pananglitan, XNUMX BC, ang Bisperas sa Bag-ong Tuig moabut ug ang mga tawo nagmaya: XNUMX lang ka tuig BC! Pagkadako sa ilang kalipay sa dihang ang “atong panahon” sa kataposan miabot! Pagkadakong kausaban sa milenyo ang atong nasinati pipila ka tuig kanhi!
Ang Math sa Pagkalkulo sa mga Petsa ug Mga Sakup mga eklipse, dili kaayo komplikado, apan puno sa tanang matang sa mga butang nga nalangkit sa regularidad ug, mas grabe pa, sa dili patas nga paglihok sa lawas sa mga orbit. Gusto ko gani mahibal-an kini nga math. Giunsa paghimo ni Thales sa Miletus ang gikinahanglan nga mga kalkulasyon? Simple ra ang tubag. Kinahanglan adunay usa ka mapa sa langit. Giunsa paghimo ang ingon nga mapa? Dili usab kini lisud, nahibal-an sa karaang mga Ehiptohanon kung giunsa kini buhaton. Sa tungang gabii, duha ka pari ang migawas sa atop sa templo. Ang matag usa kanila molingkod ug magdrowing sa iyang nakita (sama sa iyang kauban). Pagkahuman sa duha ka libo ka tuig, nahibal-an namon ang tanan bahin sa paglihok sa mga planeta ...
Nindot nga geometry, o makalingaw sa "karpet"
Ang mga Griyego dili ganahan sa mga numero, sila midangop sa geometry. Kini ang atong buhaton. Amua eclipse sila mahimong yano, mabulukon, apan sama ka makapaikag ug tinuod. Among gidawat ang kombensiyon nga ang asul nga numero naglihok sa paagi nga kini nag-eclipse sa pula. Tawgon nato ang asul nga numero nga bulan, ug ang pula nga numero nga adlaw. Atong pangutan-on ang atong kaugalingon sa mosunod nga mga pangutana:
- unsa kadugay ang usa ka eklipse;
- kung ang katunga sa target natabonan;
bugas. 1 Daghang kolor nga "karpet" nga adunay adlaw ug bulan
- unsa ang maximum coverage;
- posible nga analisahon ang pagsalig sa pagsakup sa taming sa oras? Niini nga artikulo (gilimitahan ako sa gidaghanon sa teksto) akong ipunting ang ikaduhang pangutana. Sa luyo niini usa ka nindot nga geometry, tingali wala’y makalaay nga mga kalkulasyon. Atong tan-awon ang fig. 1. Mahimo ba nga mahunahuna nga kini adunay kalabotan sa ... usa ka eklipse sa adlaw?
Kinahanglan kong matinud-anon nga moingon nga ang mga buluhaton nga akong hisgutan espesyal nga pilion, ipahiangay sa kahibalo ug kahanas sa mga estudyante sa tungatunga ug hayskul. Apan nagbansay kami sa mga buluhaton sama sa mga musikero nga nagdula og mga timbangan, ug ang mga atleta naghimo sa kinatibuk-ang mga ehersisyo sa pag-uswag. Gawas pa, dili ba kini usa lamang ka matahum nga carpet (fig. 1)?
bugas. 2 "Blue" Moon ug "Red" Sun
Ang atong celestial nga mga lawas, labing menos sa sinugdanan, mahimong dekolor nga mga kwadro. Ang bulan asul, ang adlaw pula (labing maayo sa pagkolor). uban sa karon eclipse Gigukod sa bulan ang adlaw tabok sa langit, gisakmit ... ug gisirhan kini. Ingon usab niana kanato. Ang pinakayano nga kaso, kung ang Buwan mobalhin sa Adlaw, sama sa gipakita sa Fig. 2. Ang usa ka eklipse magsugod sa dihang ang ngilit sa Bulan's disk mohikap sa ngilit sa Adlaw's disk (Fig. 2) ug matapos kon kini molapas na niini.
bugas. 3 Ang bulan nagapadulong sa adlaw nga diagonal
Nagtuo kami nga ang "Buwan" naglihok usa ka cell matag yunit sa oras, pananglitan, matag minuto. Ang eklipse unya molungtad ug walo ka yunit sa oras, ingna ang mga minuto. katunga mga eklipse sa adlaw bug-os nga gipalong Ang katunga sa dial gisirhan kaduha: pagkahuman sa 2 ug 6 ka minuto. Ang porsyento nga obscuration graph yano ra. Atol sa unang duha ka minuto, ang taming magsira parehas sa gikusgon nga zero ngadto sa 1, sa sunod nga duha ka minuto kini gibutyag sa samang gikusgon.
Ania ang usa ka mas makapaikag nga pananglitan (Fig. 3). Ang bulan miduol sa adlaw nga diagonal. Sumala sa among per-minute payment agreement, ang eclipse molungtad og 8√2 minuto - sa tunga-tunga niini nga panahon kita adunay usa ka kinatibuk-ang eklipse. Atong kuwentahon unsa nga bahin sa adlaw ang natabonan human sa oras t (Fig. 3). Kung ang t minuto ang milabay sukad sa pagsugod sa eklipse ug ingon nga resulta ang Bulan ingon sa gipakita sa Fig. 5, unya (atensyon!) Busa gitabonan (lugar sa square APQR), katumbas sa katunga sa solar disk, busa gitabonan sa diha nga, i.e. sa 4 ka minuto (dayon 4 ka minuto sa dili pa matapos ang eklipse).
bugas. 4 Graph sa "shading" function
Totalidad molungtad og usa ka gutlo (t = 4√2), ug ang graph sa "shaded part" function naglangkob sa duha ka arko sa parabolas (Fig. 4).
Ang atong asul nga bulan motandog sa eskina nga adunay pula nga adlaw, apan kini motabon niini, dili moagi sa diagonal, apan gamay nga diagonal.Ang makaiikag nga geometry makita kon atong komplikado ang paglihok sa gamay (Fig. 6). Ang direksyon sa paglihok karon vector [4,3], nga mao, "upat ka mga selula sa tuo, tulo ka mga selula pataas." Ang posisyon sa Adlaw mao nga ang eklipse magsugod (posisyon A) sa diha nga ang mga kilid sa "celestial nga mga butang" magtapok ngadto sa ikaupat nga bahin sa ilang gitas-on. Sa diha nga ang Bulan mobalhin sa posisyon B, kini mo-eclipse sa ika-unom nga bahin sa Adlaw, ug sa posisyon C kini mo-eclipse sa katunga. Sa posisyon D, kita adunay usa ka total nga eklipse, ug unya ang tanan mobalik, "ingon kaniadto."
bugas. 5 Bahin sa Adlaw nga gitago sa panahon t
Ang eklipse matapos kung ang Buwan naa sa posisyon G. Nagdugay kini hangtod gitas-on sa seksyon AG. Kung, sama kaniadto, atong kuhaon isip usa ka yunit sa oras ang panahon diin ang Bulan moagi sa "usa ka square", nan ang gitas-on sa AG managsama. Kung atong balikan ang karaang kombensiyon nga ang atong celestial nga mga lawas kay 4 by 4, lahi ang resulta (unsa?). Ingon nga kini sayon nga ipakita, ang target magsira human sa t <15. Ang graph sa "porsiyento sa screen coverage" nga function makita sa fig. 6.
bugas. 6 Graph sa "porsiyento nga proteksyon" nga gimbuhaton
Eclipse ug jump equation
bugas. 7 Obstruction sa solar disk sa panahon sa eklipse nga gipakita sa fig. 6
Ang problema sa mga eklipse dili kompleto kung dili nato tagdon ang kaso sa mga lingin. Mas komplikado kini, apan atong sulayan nga mahibal-an kung kanus-a ang usa ka lingin mo-eclipse sa katunga sa lain - ug sa pinakasimple nga kaso, kung ang usa niini molihok subay sa diametro nga nagkonektar kanilang duha. Ang drowing pamilyar sa mga naghupot sa pipila ka credit card.
Ang pagkalkulo sa posisyon sa mga uma komplikado, tungod kay kini nagkinahanglan, una, kahibalo sa pormula alang sa dapit sa usa ka lingin nga bahin, ikaduha, kahibalo sa arko sa anggulo, ug ikatulo (ug pinakagrabe sa tanan), ang abilidad aron masulbad ang usa ka piho nga jump equation. Dili nako ipasabut kung unsa ang "transitive equation", tan-awon naton ang usa ka pananglitan (Fig. 8).
bugas. 8 "Spherical" nga eklipse
Ang usa ka lingin nga seksyon mao ang "mangkok" nga nagpabilin human sa pagputol sa usa ka lingin nga adunay usa ka tul-id nga linya. Ang dapit sa maong bahin mao ang S = 1/2r2(φ-sinφ), diin ang r mao ang radius sa lingin, ug ang φ mao ang sentro nga anggulo diin nahimutang ang bahin (Fig. 8). Kini dali nga makuha pinaagi sa pagkunhod sa lugar sa triyanggulo gikan sa lugar sa lingin nga sektor.
Episode O1O2 (ang gilay-on tali sa mga sentro sa mga lingin) unya katumbas sa 2rcosφ/2, ug ang gitas-on (lapad, “waistline”) h = 2rsinφ/2. Busa, kon gusto natong kuwentahon kanus-a ang Bulan motabon sa katunga sa solar disk, kinahanglan natong sulbaron ang equation: nga, human sa pagpayano, mahimong:
bugas. 9 Mga graph sa duha ka mga gimbuhaton
Ang solusyon sa maong mga equation labaw pa sa yano nga algebra - ang equation naglangkob sa duha ka mga anggulo ug sa ilang mga trigonometric function. Ang equation dili maabot sa tradisyonal nga mga pamaagi. Mao nay gitawag ambak. Atong tan-awon una ang mga graph sa duha ka mga gimbuhaton, i.e. mga gimbuhaton ug mga gimbuhaton. Makabasa kita og gibanabana nga solusyon gikan niini nga numero. Bisan pa, makakuha kami us aka us aka us aka pagbanabana o… gamita ang kapilian nga Solver sa spreadsheet sa Excel. Ang matag estudyante sa high school kinahanglan nga makahimo niini, tungod kay kini ang ika-20 nga siglo. Gigamit nako ang usa ka labi ka sopistikado nga himan sa Mathematica ug ania ang among solusyon sa XNUMX nga mga lugar nga desimal nga dili kinahanglan nga katukma:
SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.
bugas. 10 Animation sa eklipse sa matematica
Gihimo nato kini nga mga grado pinaagi sa pagpadaghan sa 180/π. Nakuha namon ang 132 degrees, 20 minuto, 45 ug usa ka quarter sa usa ka arko segundo. Among kuwentahon nga ang gilay-on sa sentro sa lingin mao ang O1O2 = 0,808 radius, ug "waist" 2,310.
