Maayo nga kini mabahin sa 2

Matag karon ug unya akong gitambalan ang akong mga kaubang pisiko pinaagi sa pag-ingon nga ang pisika mismo lisod kaayo alang kanila. Ang modernong pisika nahimong mas mathematical sa 90%, kon dili 100%. Kasagaran sa mga magtutudlo sa pisika nga moreklamo nga dili sila makatudlo og maayo tungod kay wala sila'y angay nga mathematical apparatus sa eskwelahan. Apan sa akong hunahuna nga kasagaran ... dili sila makatudlo, mao nga giingon nila nga kinahanglan sila adunay angay nga mga konsepto ug mga teknik sa matematika, labi na ang differential calculus. Tinuod nga pagkahuman sa pag-matematika sa usa ka pangutana mahimo naton kini hingpit nga masabtan. Ang pulong nga "compute" adunay komon nga tema sa pulong nga "nawong". Ipakita ang imong nawong = kalkulado.

Naglingkod kami uban sa usa ka kauban, ang Polish nga philologist ug sosyologo nga si Andrzej, duol sa matahum nga linaw nga Mauda, Suwałki. Bugnaw ang Hulyo karong tuiga. Wala ko kahinumdom nganong gisultihan nako ang usa ka ilado nga komedya bahin sa usa ka nagmotorsiklo nga nawad-an og kontrol, nabangga sa kahoy, apan naluwas. Sa ambulansya, siya miingon, "maayo nga nakigbahin siya bisan duha." Gipukaw siya sa doktor ug gipangutana kung unsa ang nahitabo, kung unsa ang bahinon o dili bahinon sa duha. Ang tubag mao: mv².

Si Andrzej mikatawa ug dugay, apan maulawon nga nangutana kon unsa ang mv2. gipasabot nako E = mv²/2 mao ni ang pormula para sa kusog nga molihokklaro kaayo kung nahibal-an nimo ang integral calculus apan wala ka kasabot niini. Paglabay sa pipila ka adlaw nangayo siyag katin-awan diha sa usa ka sulat aron makaabot kini kaniya, usa ka magtutudlo sa Poland. Sa kaso lang, giingon ko nga wala’y harianong mga dalan sa Russia (sama sa giingon ni Aristotle sa iyang harianong disipulo nga si Alexander the Great). Silang tanan kinahanglang mag-antos sa samang paagi. Oh, tinuod ba? Human sa tanan, usa ka eksperyensiyadong giya sa bukid ang mogiya sa kliyente sa pinakasimple nga dalan.

mv² para sa mga Dummies

Si Andrey. Dili ko matagbaw kung ang mosunod nga teksto ingon og lisud kaayo alang kanimo. Ang akong tahas mao ang pagpatin-aw kanimo kung unsa kini nga clip.². Partikular ngano nga ang usa ka square ug ngano nga gibahin namon sa duha.

Nakita nimo, ang mv mao ang momentum, ug ang kusog mao ang integral sa momentum. Yano?

Para tubagon ka sa usa ka physicist. Ug ako ... Apan sa kaso lang, isip pasiuna, usa ka pahinumdom sa karaang mga adlaw. Gitudloan kami niini sa elementarya nga mga grado (wala pay middle school).

Duha ka gidaghanon ang direktang katimbang kon, samtang ang usa motaas o mokunhod, ang lain motaas o mokunhod, kanunay sa samang proporsiyon.

Pananglitan:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ako 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Niini nga kaso, ang Y kanunay nga lima ka pilo nga mas dako kay sa X. Gisulti namo kana proporsyonalidad nga hinungdan mao ang 5. Ang pormula nga naghulagway niini nga ratio mao ang y = 5x. Mahimo kitang magdrowing og tul-id nga linya nga graph y = 5x (1). Ang proporsyonal nga graph sa usa ka tul-id nga linya usa ka uniporme nga nagsaka nga tul-id nga linya. Ang parehas nga pag-uswag sa usa ka variable katumbas sa parehas nga pagtaas sa lain. Busa, ang usa ka mas mathematical nga ngalan alang sa ingon nga relasyon mao ang: linear nga pagsalig. Apan dili nato kini gamiton.

1. Graph sa function y = 5x (ubang mga timbangan subay sa mga axes)

Mobalik ta karon sa kusog. Unsa ang enerhiya? Kami mouyon nga kini usa ka matang sa tinago nga gahum. "Wala koy kusog sa paglimpyo" halos parehas sa "Wala koy kusog sa paglimpyo." Ang enerhiya usa ka tinago nga pwersa nga natulog sa sulod nato ug bisan sa mga butang, ug maayo nga paaghop kini aron kini makaalagad kanato, ug dili hinungdan sa kalaglagan. Kita makakuha og kusog, pananglitan, pinaagi sa pag-charge sa mga baterya.

Unsaon pagsukod sa enerhiya? Yano ra: usa ka sukod sa trabaho nga iyang mahimo alang kanato. Sa unsa nga mga yunit kita nagsukod sa enerhiya? Sama sa trabaho. Apan alang sa mga katuyoan niini nga artikulo, atong sukdon kini sa ... metros. Unsaon man?! Atong tan-awon.

Ang usa ka butang nga gisuspinde sa taas nga h sa ibabaw sa kapunawpunawan adunay potensyal nga enerhiya. Kini nga kusog ipagawas kung atong putlon ang hilo diin ang lawas nagbitay. Unya mahulog siya ug motrabaho, bisag magbuslot lang siya sa yuta. Kung ang atong butang molupad, kini adunay kinetic energy, ang kusog sa kalihukan mismo.

Kita dali nga magkauyon nga ang potensyal nga enerhiya katumbas sa gitas-on h. Ang pagpas-an sa usa ka karga ngadto sa gitas-on nga 2 ka oras makapakapoy kanatog doble kay sa pag-alsa sa taas h. Sa diha nga ang elevator magdala kanato ngadto sa ikanapulo ug lima nga andana, kini mokonsumo sa tulo ka pilo nga mas daghan nga elektrisidad kay sa ikalima ... (human sa pagsulat niini nga sentence, akong naamgohan nga kini dili tinuod, tungod kay ang elevator, dugang pa sa mga tawo, nagdala usab kaugalingon nga gibug-aton, ug igo - aron maluwas ang panig-ingnan, kinahanglan nimo nga ilisan ang elevator, pananglitan, gamit ang usa ka crane sa pagtukod). Ang sama nga magamit sa proporsyonalidad sa potensyal nga enerhiya sa masa sa lawas. Ang pagdala sa 20 ka tonelada ngadto sa gitas-on nga 10 m nagkinahanglan ug doble nga gidaghanon sa elektrisidad kay sa 10 ka tonelada ngadto sa 10 m. Kini mahimong ipahayag sa pormula E ~ mh, diin ang tilde (ie, ang ~ ilhanan) kay proporsyonal nga ilhanan. Doble ang masa ug doble ang gitas-on katumbas sa upat ka pilo sa potensyal nga enerhiya.

Ang paghatag sa potensyal nga kusog sa lawas pinaagi sa pagbayaw sa usa ka gitas-on dili mahitabo kung wala grabidad. Salamat sa kaniya nga ang tanan nga mga lawas mahulog sa yuta (sa Yuta). Kini nga puwersa molihok aron ang mga lawas makadawat kanunay nga pagpatulin. Unsa ang gipasabut sa "kanunay nga pagpadali"? Kini nagpasabot nga ang nahulog nga lawas makanunayon ug padayon nga nagdugang sa iyang katulin - sama sa usa ka sakyanan nga nagsugod. Kini naglihok nga mas paspas ug mas paspas, apan paspas sa kanunay nga tulin. Sa dili madugay makita nato kini uban ang usa ka pananglitan.

Tugoti ako nga pahinumdoman ka nga among gipasabut ang pagpadali sa libre nga pagkahulog g. Kini mga 10 m/s². Sa makausa pa, tingali nahibulong ka: unsa kining talagsaon nga yunit - ang kwadrado sa usa ka segundo? Bisan pa, kini kinahanglan nga masabtan nga lahi: matag segundo ang katulin sa usa ka nahulog nga lawas nagdugang sa 10 m matag segundo. Kung sa usa ka punto kini molihok sa gikusgon nga 25 m/s, unya human sa usa ka segundo kini adunay gikusgon nga 35 (m/s). Klaro usab nga dinhi atong gipasabot ang usa ka lawas nga dili kaayo nagpakabana sa pagsukol sa hangin.

Karon kinahanglan natong sulbaron ang usa ka problema sa aritmetika. Tagda ang lawas nga bag-o lang gihulagway, nga sa usa ka higayon adunay katulin nga 25 m / s, ug pagkahuman sa ikaduha nga 35. Unsa ka layo ang pagbiyahe niini nga segundo? Ang problema kay ang katulin kay variable ug usa ka integral ang gikinahanglan para sa saktong kalkulasyon. Bisan pa, kini magpamatuod kung unsa ang atong gibati nga intuitive: ang resulta parehas sa usa ka lawas nga naglihok nga parehas sa usa ka average nga tulin: (25 + 35) / 2 = 30 m / sec. - ug busa 30 m.

Mobalhin ta sa laing planeta sa makadiyot, nga adunay lahi nga pagpatulin, ingnon ang 2g. Kini mao ang tin-aw nga didto kita makaangkon potensyal nga enerhiya sa doble nga mas paspas - pinaagi sa pagpataas sa lawas ngadto sa usa ka gitas-on sa doble nga ubos. Busa, ang enerhiya proporsyonal sa pagpatulin sa planeta. Ingon usa ka modelo, among gikuha ang pagpadali sa libre nga pagkahulog. Ug busa wala kita makaila sa usa ka sibilisasyon nga nagpuyo sa usa ka planeta nga adunay lahi nga puwersa sa atraksyon. Kini nagdala kanato ngadto sa potensyal nga pormula sa enerhiya: E = gmch.

Karon atong putlon ang hilo diin atong gibitay ang usa ka bato nga may gibug-aton nga m sa taas nga h. Nahulog ang bato. Kung naigo kini sa yuta, buhaton niini ang iyang trabaho - usa kini ka pangutana sa engineering, kung giunsa kini magamit sa among bentaha.

Magdrowing kita og usa ka graph: usa ka lawas sa masa nga nahulog (kadtong nagbiaybiay kanako tungod sa hugpong sa mga pulong nga kini dili mahulog, ako motubag nga sila husto, ug busa akong gisulat nga kini nahulog!). Adunay usa ka pagmarka nga panagbangi: ang letra nga m nagpasabut sa mga metro ug masa. Apan atong mahibal-an kung kanus-a. Karon atong tan-awon ang graph sa ubos ug magkomento niini.

Ang uban maghunahuna nga kini usa lamang ka maalamon nga mga limbong sa pag-numero. Apan atong susihon: kung ang lawas molupad sa gikusgon nga 50 km / h, kini makaabot sa gitas-on nga 125 m - nga mao, sa punto diin kini mohunong sa usa ka walay katapusan nga mubo nga gutlo, kini adunay potensyal nga enerhiya sa 1250 m, ug kini mao usab ang mV²/ 2. Kung gilansad namon ang lawas sa 40 km / h, nan kini molupad sa 80 m, pag-usab mv²/ 2. Karon kita tingali walay pagduhaduha nga kini dili usa ka sulagma. Among nakit-an ang usa sa Ang mga balaod sa paglihok ni Newton! Kinahanglan lang nga maghimo usa ka eksperimento sa hunahuna (oh, pasayloa, una nga mahibal-an ang pagpadali sa libre nga pagkahulog g - sumala sa sugilanon, gibuhat kini ni Galileo sa dihang gihulog ang mga butang gikan sa tore sa Pisa, bisan usa ka kurba) ug labing hinungdanon: sa adunay numerical intuition. Tuohi nga gilalang sa maayong Ginoong Dios ang kalibutan pinaagi sa pagsunod sa mga balaod (nga mahimo nga siya mismo ang nag-imbento). Tingali naghunahuna siya sa iyang kaugalingon, "Oh, maghimo ako mga balaod aron sila mabahin sa duha." Usa kana ka katunga, kadaghanan sa mga pisikal nga makanunayon hilabihan ka katingad-an nga mahimo ka magduda sa Magbubuhat sa usa ka pagbati sa humor. Kini magamit usab sa matematika, apan dili bahin niini karon.

Mga usa ka dosena ka tuig kanhi, sa Tatras, ang mga tigkatkat nangayo ug tabang gikan sa usa sa mga bungbong sa Morskie Oko. Pebrero kadto, bugnaw, mubo nga mga adlaw, dili maayo nga panahon. Ang mga tigluwas nakaabot lang kanila sa udto sa sunod nga adlaw. Ang mga tigkatkat bugnaw na, gigutom, gikapoy. Gitunol sa tigluwas ang una kanila og usa ka thermos sa init nga tsa. "Sa asukal?" ang tigkatkat nangutana sa halos dili madungog nga tingog. "Oo, nga adunay asukal, bitamina ug usa ka circulatory booster." "Salamat, dili ko moinom og asukal!" - mitubag ang tigkatkat ug nawad-an sa panimuot. Tingali, ang among nagmotorsiklo nagpakita usab og susama, tukma nga pagbati sa humor. Apan mas lawom pa unta ang komedya kon nanghupaw pa siya, ingnon ta: "Ay, kon dili niining kuwadrado!".

Alang sa giingon sa pormula, ang relasyon E = mv²/ 2? Unsay hinungdan sa "square"? Unsa ang pagkalahi sa "kuwadrado" nga mga relasyon? Kana, pananglitan, ang pagdoble sa hinungdan nagpatunghag upat ka pilo nga pagtaas sa epekto; tulo ka beses - siyam ka beses, upat ka beses - napulo ug unom ka beses. Ang kusog nga naa kanato kung naglihok sa 20 km / h upat ka beses nga mas ubos kaysa sa 40, ug napulog unom ka beses nga mas ubos kaysa sa 80! Ug sa kinatibuk-an, hunahunaa ang mga sangputanan sa usa ka pagbangga sa gikusgon nga 20 km / h. uban sa resulta sa usa ka 80 km/h banggaan. Kung walay bisan unsa nga template, imong makita nga kini mao ang daghan, mas dako. Ang ratio sa mga epekto nagdugang sa direktang relasyon sa katulin, ug ang pagbahin sa duha makapahumok niini og gamay.

* * * *

Nahuman na ang bakasyon. Nagsulat ako ug mga artikulo sa daghang tuig na karon. Karon… wala koy kusog. Kinahanglan kong isulat ang bahin sa reporma sa edukasyon, nga adunay maayo usab nga mga bahin, apan ang desisyon gihimo sa usa ka dili hilisgutan nga basehan sa mga tawo nga angay alang sa kung unsa ako para sa ballet (ako sobra sa timbang ug ako sobra sa 70 ka tuig ang edad. ).

Apan, ingon nga nag-duty, akong hisgotan ang laing pagpakita sa elementarya nga pagkawalay alamag sa mga tigbalita. Tinuod, walay ikatandi sa tigbalita gikan sa Olsztyn nga naghalad sa usa ka taas nga artikulo sa isyu sa pagpanglimbong sa mga konsumidor sa mga tiggama. Aw, ang tigbalita misulat, ang tambok nga sulod gipakita sa usa ka pakete sa mantikilya isip porsyento, apan wala kini gipatin-aw kung kini kada kilo o kada tibuok cube ...

Usa ka dili tukma nga gisulat sa peryodista nga si A.B. (fictitious initials) sa Tygodnik Powszechny sa Hulyo 30 karong tuiga, mas nipis. Gipahayag niya nga, sumala sa usa ka pagtuon sa CBOS, 48% sa mga tawo nga nag-isip sa ilang kaugalingon nga relihiyoso kaayo nagkuha usa ka piho nga kinaiya sa X (bisan unsa pa kini, dili igsapayan), ug 41% sa mga nag-apil sa relihiyosong mga buhat sa daghang beses. usa ka semana nga suporta sa X. Kini nagpasabot, ang tagsulat misulat, nga labaw pa sa dos-ikalima sa labing aktibo nga mga Katoliko wala makaila sa X. Ako misulay sa dugay nga panahon aron mahibal-an kung diin nakuha sa tagsulat kining duha-kalima, ug ... Wa ko kasabot. Walay pormal nga kasaypanan, tungod kay sa pagkatinuod, sa mathematically nga pagsulti, labaw pa sa dos-fifth sa mga respondents batok sa X. Mahimo nimong isulti nga labaw pa sa katunga (100 - 48 = 52).