Lem, Tokarchuk, Krakow, matematika

Sa Septiyembre 3-7, 2019, ang anibersaryo nga kongreso sa Polish Mathematical Society nahitabo sa Krakow. Anibersaryo, tungod kay kini nagtimaan sa sentenaryo sa pundasyon sa Sosyedad. Naglungtad kini sa Galicia gikan sa unang mga tuig (nga walay adjective nga ang Polish-liberalism sa Emperador FJ1 adunay mga limitasyon), apan isip usa ka nasudnong organisasyon kini naglihok lamang gikan sa 1919. Ang dagkong mga pag-uswag sa Polish nga matematika nagsugod sa mga tuig 1919-1939. XNUMX sa Jan Casimir University sa Lviv, apan ang kongreso dili mahitabo didto - ug dili kini ang labing kaayo nga ideya.

Ang miting malipayon kaayo, puno sa mga kauban nga mga panghitabo (lakip ang usa ka pasundayag ni Jacek Wójcicki sa kastilyo sa Niepołomice). 28 ka mga mamumulong ang mihatag sa nag-unang mga lektyur. Naa sila sa Polish tungod kay ang mga dinapit nga mga bisita mga Polako - dili kinahanglan sa kahulugan sa pagkalungsoranon, apan pag-ila sa ilang kaugalingon nga mga Polo. Oh oo, napulog tulo ra nga mga magtutudlo ang gikan sa mga institusyong siyentipiko sa Poland, ang nahabilin nga kinse gikan sa USA (7), France (4), England (2), Germany (1) ug Canada (1). Aw, kini usa ka ilado nga panghitabo sa mga liga sa football.

Ang labing maayo nga kanunay nga nagpasundayag sa gawas sa nasud. Kini usa ka gamay nga kasubo, apan ang kagawasan mao ang kagawasan. Daghang mga mathematician sa Poland ang naghimo sa mga karera sa gawas sa nasud nga dili makab-ot sa Poland. Ang kwarta adunay ikaduha nga papel dinhi, apan dili ko gusto nga magsulat sa ingon nga mga hilisgutan. Tingali duha lang ka komento.

Sa Russia, ug sa wala pa kana sa Unyon Sobyet, kini ug naa sa labing nahunahuna nga lebel ... ug sa usa ka paagi wala’y gusto nga molalin didto. Sa baylo, sa Germany, mga usa ka dosena nga mga kandidato ang nag-aplay alang sa pagkapropesor sa bisan unsang unibersidad (ang mga kauban gikan sa Unibersidad sa Konstanz miingon nga sila adunay 120 ka aplikasyon sa usa ka tuig, 50 niini maayo kaayo, ug 20 maayo kaayo).

Pipila lang sa mga lektyur sa Jubilee Congress ang ma-summarize sa atong binulan nga journal. Ang mga ulohan sama sa "Mga Limitasyon sa Talagsa nga mga Graph ug Ilang mga Aplikasyon" o "Linear Structure ug Geometry sa mga Subspace ug Factor Spaces alang sa High-Dimensional Normalized Spaces" dili magsulti sa kasagaran nga magbasa bisan unsa. Ang ikaduha nga hilisgutan gipaila sa akong higala gikan sa unang mga kurso, Nicole Tomchak.

Pipila ka tuig ang milabay, siya nominado alang sa kalampusan nga gipresentar niini nga lecture. Fields Medalya – katumbas sa mga mathematician. Sa pagkakaron, usa lang ka babaye ang nakadawat niini nga award. Angay usab nga matikdan mao ang lecture Anna Marcinyak-Chohra (Heidelberg University) "Ang papel sa mekaniko nga mga modelo sa matematika sa medisina sa panig-ingnan sa leukemia modeling".

nisulod ug tambal. Sa Unibersidad sa Warsaw, usa ka grupo nga gipangulohan ni Prof. Jerzy Tyurin.

Ang ulohan sa lektyur dili masabtan sa mga Magbabasa Veslava Niziol (sa prestiżowej Higher Pedagogical School) “-adic nga teorya sa Hodge". Bisan pa, kini nga lektyur nga akong nakahukom nga hisgutan dinhi.

Geometry -adic nga mga kalibutan

Nagsugod kini sa yano nga gagmay nga mga butang. Nahinumdom ka ba, Magbabasa, ang paagi sa sinulat nga pagbinayloay? Sigurado. Hunahunaa balik ang walay kabalaka nga mga tuig sa elementarya. Bahina ang 125051 sa 23 (kini ang aksyon sa wala). Nahibal-an ba nimo nga kini mahimong lahi (aksyon sa tuo)?

Makaiikag kining bag-ong paagi. Gikan sa katapusan. Kinahanglan natong bahinon ang 125051 sa 23. Unsa man ang kinahanglan natong i-multiply sa 23 aron ang kataposang digit mao ang 1? Kita nangita sa memorya ug adunay :=7. Ang katapusang digit sa resulta mao ang 7. Atong i-multiply, i-subtract, atong makuha ang 489. Unsaon nato pagpadaghan ang 23 aron ang resulta 9? Siyempre, pinaagi sa 3. Moabot kita sa punto diin atong matino ang tanang numero sa resulta. Nakaplagan namo nga dili praktikal ug mas komplikado kay sa among naandan nga pamaagi - apan kini usa ka butang sa praktis!

Ang mga butang mahimong lahi kung ang maisog nga tawo dili hingpit nga mabahin sa nagbahin. Atong buhaton ang dibisyon ug tan-awon kung unsa ang mahitabo.

Sa wala mao ang usa ka tipikal nga track sa eskwelahan. Sa tuo mao ang "among mga katingad-an".

Atong masusi ang duha ka resulta pinaagi sa pagpadaghan. Atong nasabtan ang una: ang ikatulo nga bahin sa numero 4675 usa ka libo lima ka gatos ug kalim-an ug walo, ug tulo sa panahon. Ang ikaduha dili makatarunganon: unsa kini nga numero nga giunhan sa usa ka walay katapusan nga gidaghanon sa unom ug dayon 8225?

Ibilin nato ang pangutana sa kahulogan sa makadiyot. Magdula ta. Busa atong bahinon ang 1 sa 3 ug dayon ang 1 sa 7 nga mao ang ikatulo ug ikapito. Dali ra natong makuha:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Kining kataposang linya nagpasabot: block 285714 gisubli hangtod sa hangtod sa sinugdanan, ug sa kataposan adunay tulo niini. Alang niadtong dili motuo, ania ang pagsulay:

Karon atong idugang ang mga tipik:

Dayon among idugang ang nadawat nga katingad-an nga mga numero, ug among makuha (susiha) ang parehas nga katingad-an nga numero.

......95238095238095238095238010

Atong masusi nga kini katumbas sa

Ang diwa dili pa makita, apan ang aritmetika husto.

Usa pa ka pananglitan.

Ang naandan, bisan dako, nga numero 40081787109376 adunay usa ka makapaikag nga kabtangan: ang square niini natapos usab sa 40081787109376. ang numero x40081787109376, nga mao ang ( x40081787109376)² natapos usab sa x40081787109376.

Tip. Adunay kami 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, busa ang sunod nga digit mao ang tulo ngadto sa napulo ka komplemento, nga mao ang 7. Atong susihon: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Ang pangutana ngano nga ingon niini lisud ang pangutana. Mas sayon: pangitaa ang susama nga mga katapusan alang sa mga numero nga nagtapos sa 5. Pagpadayon sa proseso sa pagpangita sa sunod nga mga numero sa walay katapusan, kita moabut sa ingon nga "mga numero" nga ²=²= (ug walay bisan usa niini nga mga numero ang katumbas sa sero o usa).

nakasabot mig maayo. Ang labi ka layo pagkahuman sa decimal nga punto, dili kaayo hinungdanon ang numero. Sa mga kalkulasyon sa engineering, ang unang digit human sa decimal nga punto importante, ingon man ang ikaduha, apan sa daghang mga kaso mahimo nga isipon nga ang ratio sa sirkumperensiya sa usa ka lingin ngadto sa diametro niini mao ang 3,14. Siyempre, daghang mga numero ang kinahanglan nga ilakip sa industriya sa aviation, apan wala ako maghunahuna nga adunay labaw pa sa napulo.

Ang ngalan makita sa ulohan sa artikulo Stanislav Lem (1921-2006), ingon man ang among bag-ong mananaog sa Nobel. Babaye Olga Tokarchuk Nahisgotan ko lang kini tungod kay nagsinggit nga inhustisyaAng kamatuoran mao nga si Stanislav Lem wala makadawat sa Nobel Prize sa Literatura. Apan wala kini sa among suok.

Kanunay nga nalantawan ni Lem ang umaabot. Naghunahuna siya kon unsay mahitabo kon sila mahimong independente sa mga tawo. Pila ka mga salida sa kini nga hilisgutan ang nagpakita karong bag-o! Si Lem tukma nga gitagna ug gihulagway ang optical reader ug ang pharmacology sa umaabot.

Nahibal-an niya ang matematika, bisan kung usahay giisip niya kini nga usa ka dayandayan, wala magtagad sa pagkahusto sa mga kalkulasyon. Pananglitan, sa istorya nga "Pagsulay", ang piloto sa Pirks moadto sa orbit B68 nga adunay rotation period nga 4 ka oras ug 29 ka minuto, ug ang panudlo 4 ka oras ug 26 ka minuto. Nahinumdom siya nga ilang gikalkula nga adunay sayup nga 0,3 porsyento. Gihatag niya ang datos sa Calculator, ug ang calculator mitubag nga maayo ang tanan ... Aw, dili. Ang tulo sa ikanapulo sa usa ka porsyento sa 266 ka minuto dili kaayo usa ka minuto. Apan kini ba nga sayup nagbag-o sa bisan unsang butang? Tingali kini sa tuyo?

Nganong nagsulat ko bahin niini? Daghang mga matematiko ang nagpatungha usab niini nga pangutana: hunahunaa ang usa ka komunidad. Wala sila sa atong hunahuna sa tawo. Alang kanamo, ang 1609,12134 ug 1609,23245 suod kaayo nga mga numero - maayong mga banabana sa Ingles nga milya. Bisan pa, ang mga kompyuter mahimong magkonsiderar sa mga numero nga 468146123456123456 ug 9999999123456123456 nga hapit. Sila adunay parehas nga dose-digit nga mga katapusan.

Ang mas komon nga mga digit sa katapusan, mas duol ang mga numero. Ug kini modala ngadto sa gitawag nga gilay-on -adic. Himoa nga p katumbas sa 10 sa makadiyot; I'll explain why "kadiyot" lang... karon. Ang 10 ka punto nga gilay-on sa mga numero nga gisulat sa ibabaw mao ang 

o usa ka milyon - tungod kay kini nga mga numero adunay unom ka sagad nga numero sa katapusan. Ang tanan nga mga integer lahi gikan sa zero sa usa o mas gamay. Dili nako isulat ang template tungod kay dili kini hinungdanon. Ang labi ka parehas nga mga numero sa katapusan, mas duol ang mga numero (alang sa usa ka tawo, sa sukwahi, ang mga numero sa pagsugod gikonsiderar). Importante nga p kay prime number.

Unya - gusto nila ang mga sero ug usa, mao nga makita nila ang tanan niini nga mga sumbanan: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Sa nobela nga Glos Pana, si Stanisław Lem nagsuhol ug mga siyentista sa pagsulay sa pagbasa sa mensahe nga gipadala gikan sa sunod nga kinabuhi, nga adunay code nga zero-one siyempre. Aduna bay nagsulat kanamo? Si Lem nangatarungan nga "bisan unsa nga mensahe mahimong basahon kung kini usa ka mensahe nga adunay gusto nga isulti kanamo ang usa ka butang." Apan kini ba? Akong ibilin sa mga magbabasa ang kini nga problema.

Nagpuyo kami sa XNUMXD nga wanang R³. Sulat R nahinumdom nga ang mga axes naglangkob sa tinuod nga mga numero, i.e. integers, negatibo ug positibo, zero, rational (ie fractions) ug irrational, nga nahimamat sa mga magbabasa sa eskwelahan (), ug mga numero nga nailhan nga transendental nga mga numero, dili maabot sa algebra (kini ang numero π , nga nagkonektar sa diyametro sa usa ka lingin uban sa iyang sirkumperensiya sulod sa kapin sa duha ka libo ka tuig).

Unsa kaha kung ang mga wasay sa atong wanang mga -adic nga numero?

Jerzy Mioduszowski, usa ka matematiko sa Unibersidad sa Silesia, nangatarongan nga kini mahimo nga ingon niana, ug bisan nga kini mahimo nga ingon niana. Mahimo naton (miingon si Jerzy Mioduszewski) nga mag-okupar sa parehas nga lugar sa kawanangan nga adunay ingon nga mga binuhat, nga wala manghilabot ug wala magkita sa usag usa.

Mao nga, naa namo ang tanan nga geometry sa "ilang" kalibutan nga susihon. Dili mahimo nga ang "sila" naghunahuna sa parehas nga paagi bahin kanato ug nagtuon usab sa atong geometry, tungod kay ang atoa usa ka borderline nga kaso sa tanan nga "ilang" kalibutan. "Sila", nga mao, ang tanan nga mga impyerno nga kalibutan, diin sila ang panguna nga mga numero. Sa partikular, = 2 ug kining makaiikag nga kalibutan sa zero-one ...

Dinhi ang magbabasa sa artikulo mahimong masuko ug masuko pa gani. "Kini ba ang klase sa kabuang nga gibuhat sa mga mathematician?" Gipantasya nila ang pag-inom og vodka pagkahuman sa panihapon, kauban ang akong (= taxpayer's) nga kwarta. Ug ipatibulaag sila sa upat ka hangin, paadtoa sila sa mga umahan sa estado ... oh, wala na mga umahan sa estado!

Relax. Kanunay sila adunay hilig sa ingon nga mga komedya. Tugoti lang ko sa paghisgot sa sandwich theorem: kon ako adunay keso ug ham sandwich, mahimo nakong putlon kini sa usa ka hiwa aron matunga ang bun, ham, ug keso. Kini walay kapuslanan sa praktis. Ang punto mao nga kini usa lamang ka dula nga aplikasyon sa usa ka makapaikag nga kinatibuk-ang teorama gikan sa pag-analisar sa gamit.

Unsa ka seryoso ang pag-atubang sa -adic nga mga numero ug may kalabutan nga geometry? Pahinumdumi nako ang magbabasa nga ang mga rational nga numero (sa simple nga paagi: mga fraction) nahimutang sa linya, apan ayaw kini pagpuno pag-ayo.

Ang dili makatarunganon nga mga numero nagpuyo sa "mga lungag". Adunay daghan, walay kinutuban nga daghan kanila, apan mahimo usab nimo nga isulti nga ang ilang kawalay katapusan mas dako kay sa pinakayano, diin atong ihap: usa, duha, tulo, upat ... ug uban pa hangtod sa ∞. Kini ang atong tawhanon nga pagpuno sa mga "lungag". Kita napanunod kini nga mental nga istruktura gikan sa Mga Pythagorean. 

Apan ang makapainteres ug importante alang sa usa ka matematiko mao nga ang usa dili "mapuno" niini nga mga lungag sa dili makatarunganon ug p-adic nga mga numero (alang sa tanang prime p). Alang sa mga magbabasa nga nakasabut niini (ug kini gitudlo sa matag high school katloan ka tuig ang milabay), ang punto mao nga ang matag han-ay nga makatagbaw estado ni Cauchy, naghiusa.

Ang usa ka luna diin kini tinuod gitawag nga kompleto ("walay kulang"). Akong mahinumduman ang numero 547721051611007740081787109376.

Ang pagkasunod-sunod nga 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 ug uban pa nagtagbo sa usa ka piho nga limitasyon, nga gibana-bana nga 0,5477210516110077400 81787109376.

Bisan pa, gikan sa punto sa panglantaw sa 10-adic nga gilay-on, ang han-ay sa mga numero 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 ug uban pa usab naghiusa sa "katingad-an" nga numero ... 547721051 611007740081787109376.

Apan bisan pa dili kana igo nga hinungdan aron mahatagan ang mga siyentipiko og kuwarta sa publiko. Sa kinatibuk-an, kami (mga matematiko) nagdepensa sa among kaugalingon pinaagi sa pag-ingon nga imposible nga matagna kung unsa ang mapuslanon sa among panukiduki. Kini hapit sigurado nga ang tanan magamit ug nga ang aksyon lamang sa usa ka halapad nga prente ang adunay higayon nga magmalampuson.

Usa sa pinakadakong imbensiyon, ang X-ray machine, namugna human aksidenteng nadiskobrehan ang radioactivity Bekkerela. Kung dili tungod niini nga kaso, daghang mga tuig nga panukiduki mahimo’g wala’y kapuslanan. "Nangita kami usa ka paagi aron makuha ang x-ray sa lawas sa tawo."

Sa katapusan, ang labing importante nga butang. Ang tanan miuyon nga ang abilidad sa pagsulbad sa mga equation adunay papel. Ug dinhi ang atong katingad-an nga mga numero gipanalipdan pag-ayo. Ang katugbang nga teorama (Gidumtan ko si minkowski) nag-ingon nga ang pipila ka mga equation mahimong masulbad sa makatarunganon nga mga numero kung ug kung kini adunay tinuod nga mga gamot ug mga gamot sa matag -adic nga lawas.

Daghan o dili kaayo kini nga pamaagi gipresentar Andrew Wiles, nga nakasulbad sa labing inila nga mathematical equation sa miaging tulo ka gatos ka tuig - girekomendar nako ang mga magbabasa nga isulod kini sa search engine "Katapusang Teorama ni Fermat".