lima ka beses sa mata

Sa katapusan sa 2020, daghang mga kalihokan ang gihimo sa mga unibersidad ug eskuylahan, nga gi-post gikan sa ... Marso. Usa na niini ang "celebration" sa pi day. Niini nga okasyon, sa Disyembre 8, naghatag ako usa ka hilit nga lecture sa Unibersidad sa Silesia, ug kini nga artikulo usa ka summary sa lecture. Ang tibuok party nagsugod sa 9.42, ug ang akong lecture gikatakda sa 10.28. Diin gikan ang maong pagkasibu? Yano ra: ang 3 ka beses nga pi kay mga 9,42, ug ang π hangtod sa ika-2 nga gahum mga 9,88, ug ang oras nga 9 hangtod sa ika-88 nga gahum mao ang 10 hangtod sa ika-28 ...

Ang kostumbre sa pagpasidungog niini nga numero, nagpahayag sa ratio sa sirkumperensiya sa usa ka lingin ngadto sa diyametro niini ug usahay gitawag nga Archimedes constant (ingon man usab sa mga kultura nga nagsultig German), gikan sa USA (tan-awa usab: ). 3.14 Marso "Estilo sa Amerika" sa 22:22, busa ang ideya. Ang Polish nga katumbas mahimong Hulyo 7 tungod kay ang tipik nga 14/XNUMX gibanabana nga π maayo, nga…Si Archimedes nahibalo na. Aw, ang Marso XNUMX mao ang labing kaayo nga oras alang sa mga side event.

Kining tulo ug katorse ka gatus maoy usa sa pipila ka mga mensahe sa matematika nga nagpabilin kanato gikan sa eskwelahan sa tibuok kinabuhi. Nahibal-an sa tanan kung unsa ang gipasabut niana"lima ka beses sa mata". Kini nakagamot pag-ayo sa pinulongan nga lisud ipahayag kini nga lahi ug sa samang grasya. Sa dihang akong gipangutana sa repair shop kon pila ang gasto sa pag-ayo, ang mekaniko naghunahuna niini ug miingon: “lima ka pilo nga mga walo ka gatos ka zlotys.” Nakahukom ko nga pahimuslan ang sitwasyon. "Ang imong gipasabot usa ka rough approximation?". Ang mekaniko tingali naghunahuna nga nasayop ko sa pagkadungog, mao nga siya misubli, “Wala ko kahibalo sa eksakto kon pila, apan lima ka beses ang usa ka mata mahimong 800.”

.

Mahitungod sa unsa kini? Ang espeling sa wala pa ang Gubat sa Kalibotan II migamit ug "dili", ug gibiyaan ko kini didto. Wala kami nag-atubang dinhi sa dili kinahanglan nga halangdon nga balak, bisan kung gusto nako ang ideya nga "usa ka bulawan nga barko ang nagbomba sa kalipay." Pangutan-a ang mga estudyante: Unsa ang gipasabut niini nga hunahuna? Apan ang bili niini nga teksto anaa sa laing dapit. Ang gidaghanon sa mga letra sa mosunod nga mga pulong mao ang mga digit sa pi extension. Atong tan-awon:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

Niadtong 1596, usa ka Dutch nga siyentipiko nga German nga gigikanan Ludolf van Seulen kalkulado ang bili sa pi ngadto sa 35 decimal nga mga dapit. Unya kini nga mga numero gikulit sa iyang lubnganan. Gipahinungod niya ang usa ka balak sa numero pi ug sa among mananaog sa Nobel, Vislava Shimborska. Si Szymborska nadani sa dili periodicity niini nga numero ug sa kamatuoran nga adunay kalagmitan nga 1 ang matag han-ay sa mga digit, sama sa among numero sa telepono, mahitabo didto. Samtang ang una nga kabtangan kay kinaiyanhon sa matag dili makatarunganon nga numero (nga kinahanglan naton hinumdoman gikan sa eskuylahan), ang ikaduha usa ka makapaikag nga kamatuoran sa matematika nga lisud pamatud-an. Makapangita ka pa gani og mga app nga nagtanyag: ihatag kanako ang imong numero sa telepono ug isulti ko kanimo kung asa kini sa pi.

Kung diin adunay pagkalingin, adunay pagkatulog. Kung kita adunay usa ka lingin nga lanaw, nan ang paglakaw libot niini 1,57 ka beses nga mas taas kaysa paglangoy. Siyempre, wala kini magpasabot nga molangoy kami og usa ug tunga ngadto sa duha ka pilo nga mas hinay kay sa among maagian. Akong gipaambit ang 100m world record sa 100m world record. Makapainteres, sa mga lalaki ug babaye, ang resulta halos parehas ug 4,9. Naglangoy kami 5 ka beses nga mas hinay kaysa among dagan. Ang pagbugsay hingpit nga lahi - apan usa ka makapaikag nga hagit. Naa kay medyo taas nga storyline.

Pagkalagiw gikan sa naggukod nga Kontrabida, ang guwapo ug halangdon nga Maayong Usa milawig paingon sa lanaw. Ang kontrabida midagan ubay sa baybayon ug naghulat sa iyang pagtugpa kaniya. Siyempre, mas paspas ang iyang dagan kay sa mga laray ni Dobry, ug kon hapsay ang iyang dagan, mas paspas si Dobry. Mao nga ang bugtong higayon alang sa Daotan mao ang pagkuha sa Maayo gikan sa baybayon - ang usa ka tukma nga shot gikan sa usa ka rebolber dili kapilian, tungod kay. Ang maayo adunay bililhong impormasyon nga gustong mahibaloan sa Daotan.

Maayo nga nagsunod sa mosunod nga estratehiya. Naglangoy siya tabok sa lanaw, anam-anam nga miduol sa baybayon, apan kanunay nga naningkamot nga naa sa atbang nga bahin sa Daotan, nga random nga midagan sa wala, dayon sa tuo. Kini gipakita sa hulagway. Himoa nga Z ang pagsugod nga posisyon sa Daotan₁, ug ang Dobre mao ang tunga sa lanaw. Sa dihang si Zly mibalhin sa Z₁, Maayo nga molangoy sa D.₁kung naa si Bad sa Z₂, maayo sa D₂. Kini modagayday sa usa ka zigzag nga paagi, apan sa pagsunod sa lagda: kutob sa mahimo gikan sa Z. Apan, samtang kini mobalhin gikan sa sentro sa lanaw, Maayo kinahanglan nga molihok sa mas dako ug mas dako nga mga lingin, ug sa usa ka punto kini dili mahimo. pagsunod sa prinsipyo nga “naa sa pikas bahin sa Daotan.” Unya mibugsay siya sa tibuok niyang kusog paingon sa baybayon, nga naglaom nga ang Yawa dili molabang sa lanaw. Molampos ba si Good?

Ang tubag nagdepende kung unsa ka paspas ang pagbugsay ni Good kalabot sa kantidad sa mga bitiis ni Bad. Ibutang ta nga ang Daotan nga Tawo midagan sa usa ka tulin nga gipilo sa gikusgon sa Maayong Tawo sa lanaw. Busa, ang kinadak-ang lingin, diin ang Maayo makabugsay aron makasukol sa Daotan, adunay radius nga usa ka higayon nga mas gamay kay sa radius sa linaw. Busa, sa drowing naa mi. Sa punto sa W, ang atong Matang nagsugod sa pagbugsay padulong sa baybayon. Kini kinahanglan nga moadto 

 sa tulin

Nagkinahanglan siya og panahon.

Gigukod sa daotan ang tanan niyang maayong mga tiil. Kinahanglang kompletohon niya ang katunga sa lingin, nga mokabat siya og mga segundo o minuto, depende sa pinili nga mga yunit. Kung kini labaw pa sa usa ka malipayon nga katapusan:

Ang maayo moadto. Ang yano nga mga asoy nagpakita kung unsa kini kinahanglan. Kon ang Daotan nga Tawo modagan nga mas paspas kay sa 4,14 ka pilo sa Maayong Tawo, kini dili maayo nga matapos. Ug dinhi, usab, ang atong numero pi nangilabot.

Nindot ang lingin. Atong tan-awon ang litrato sa tulo ka pangdekorasyon nga mga plato - naa nako kini pagkahuman sa akong mga ginikanan. Unsa ang lugar sa curvilinear triangle sa taliwala nila? Kini usa ka yano nga buluhaton; ang tubag naa sa parehas nga litrato. Dili kami matingala nga kini makita sa pormula - pagkahuman, kung diin adunay pagkalingin, adunay pi.

Gigamit nako ang usa ka lagmit dili pamilyar nga pulong:. Kini ang ngalan sa numero nga pi sa kultura nga nagsultig Aleman, ug kining tanan salamat sa Dutch (sa tinuud usa ka Aleman nga nagpuyo sa Netherlands - ang nasyonalidad dili igsapayan niadtong panahona), Ludolf sa Seoulen... Kaniadtong 1596 g. iyang gikalkulo ang 35 ka digit sa iyang pagpalapad ngadto sa decimal. Kini nga rekord gihuptan hangtod sa 1853, sa dihang William Rutherford nag-ihap sa 440 ka mga lingkuranan. Ang naghupot sa rekord alang sa manwal nga mga kalkulasyon mao ang (tingali sa kahangturan) William Shankskinsa, human sa daghang tuig nga pagtrabaho, gipatik (niadtong 1873) extension ngadto sa 702 digits. Niadtong 1946 lamang, ang kataposang 180 ka numero nasuta nga sayop, apan nagpabilin kini. 527 sakto. Makapainteres ang pagpangita sa bug mismo. Wala madugay pagkahuman sa pagmantala sa resulta ni Shanks, nagduda sila nga "usa ka butang nga sayup" - adunay kadudahan nga pipila ka pito sa pag-uswag. Ang wala pa mapamatud-an (Disyembre 2020) nga hypothesis nag-ingon nga ang tanan nga mga numero kinahanglan nga makita nga adunay parehas nga frequency. Kini nag-aghat kang D.T. Ferguson nga bag-ohon ang mga kalkulasyon ni Shanks ug pangitaon ang sayop nga "nagkat-on"!

Sa ulahi, ang mga calculator ug mga kompyuter nakatabang sa mga tawo. Ang kasamtangan (Disyembre 2020) nga naghupot sa rekord mao ang Timothy Mullican (50 trilyon nga desimal nga mga dapit). Ang mga kalkulasyon gikuha ... 303 ka adlaw. Magdula ta: pila ka espasyo ang makuha niini nga numero, nga giimprinta sa usa ka sagad nga libro. Hangtud bag-o lang, ang giimprinta nga "kilid" sa teksto kay 1800 ka karakter (30 ka linya sa 60 ka linya). Atong pakunhuran ang gidaghanon sa mga karakter ug mga margin sa panid, mag-cram ug 5000 ka karakter matag panid, ug mag-print ug 50 ka panid nga libro. Busa ang XNUMX trilyon nga mga karakter mokuha ug napulo ka milyon nga mga libro. Dili daotan, di ba?

Ang pangutana, unsa man ang punto sa ingon nga pakigbisog? Gikan sa lunsay nga ekonomikanhong panglantaw, nganong ang magbubuhis mobayad man sa maong “kalingawan” sa mga mathematician? Dili lisod ang tubag. Una, gikan sa Seoulen nag-imbento og mga blangko para sa mga kalkulasyon, unya mapuslanon alang sa logarithmic kalkulasyon. Kung giingnan pa siya: palihug, paghimo og mga blangko, motubag unta siya: ngano? Susama nga sugo:. Sama sa imong nahibal-an, kini nga pagkadiskobre dili hingpit nga aksidente, apan bisan pa usa ka produkto sa panukiduki sa usa ka lahi nga tipo.

Ikaduha, atong basahon ang iyang gisulat Timothy Mullican. Ania ang usa ka kopya sa sinugdanan sa iyang buhat. Si Propesor Mullican naa sa cybersecurity, ug ang pi usa ka gamay nga kalingawan nga bag-o lang niya gisulayan ang iyang bag-ong sistema sa cybersecurity.

Ug kana nga 3,14159 sa engineering labaw pa sa igo, kana usa ka butang. Himoon nato ang usa ka yano nga kalkulasyon. Ang Jupiter mao ang 4,774 Tm gikan sa Adlaw (terametro = 1012 metros). Aron makalkulo ang sirkumperensiya sa ingon nga lingin nga adunay radius sa usa ka dili makatarunganon nga katukma nga 1 milimetro, kini igo na nga kuhaon ang π = 3,1415926535897932.

Ang mosunod nga litrato nagpakita sa usa ka quarter circle sa Lego bricks. Gigamit nako ang 1774 pad ug kini mga 3,08 pi. Dili ang labing kaayo, apan unsa ang mapaabut? Ang usa ka lingin dili mahimo nga mga kwadro.

Sakto. Ang numero pi nahibal-an nga lingin nga kwadrado - usa ka problema sa matematika nga naghulat alang sa solusyon niini sa sobra sa 2000 ka tuig - sukad sa panahon sa Griyego. Mahimo ka bang mogamit usa ka kompas ug tul-id aron makahimo usa ka kuwadrado kansang lugar parehas sa lugar sa gihatag nga lingin?

Ang termino nga "kuwadrado sa usa ka lingin" misulod sa sinultihan nga pinulongan isip simbolo sa usa ka butang nga imposible. Gipugos nako ang yawe sa pagpangutana, kini ba usa ka matang sa pagsulay nga pun-on ang kanal sa pagdumot nga nagbulag sa mga lungsuranon sa atong matahum nga nasud? Pero gilikayan na nako ni nga topic kay basin sa mathematics lang ko.

Ug usab ang parehas nga butang - ang solusyon sa problema sa pag-squaring sa lingin wala makita sa paagi nga ang tagsulat sa solusyon, Charles Lindemann, niadtong 1882 siya natukod ug sa kataposan milampos. Sa usa ka sukod oo, apan kini resulta sa usa ka pag-atake gikan sa usa ka halapad nga atubangan. Ang mga mathematician nakakat-on nga adunay lain-laing mga matang sa mga numero. Dili lamang mga integer, makatarunganon (nga mao, mga fraction) ug dili makatarunganon. Ang pagkadili-masukod mahimo usab nga mas maayo o mas grabe. Mahimo natong mahinumduman gikan sa eskwelahan nga ang dili makatarunganon nga numero mao ang √2 - usa ka numero nga nagpahayag sa ratio sa gitas-on sa diagonal sa usa ka square ngadto sa gitas-on sa kilid niini. Sama sa bisan unsang irrational nga numero, kini adunay dili tino nga extension. Tugoti ako nga pahinumdoman ka nga ang periodic nga pagpalapad usa ka kabtangan sa mga rational nga numero, i.e. pribadong integer:

Dinhi ang han-ay sa mga numero 142857 gisubli hangtod sa hangtod. Kay √2 kini dili mahitabo - kini kabahin sa pagkadili makatarunganon. Apan mahimo nimo:

(ang fraction nagpadayon hangtod sa hangtod). Nakita namon ang usa ka sumbanan dinhi, apan lahi nga tipo. Ang pi dili gani komon. Dili kini makuha pinaagi sa pagsulbad sa usa ka algebraic equation - nga mao, ang usa diin walay square root, o logarithm, o trigonometric functions. Nagpakita na kini nga dili kini matukod - ang pagdibuho sa mga lingin padulong sa mga quadratic function, ug mga linya - tul-id nga linya - sa mga equation sa unang degree.

Basin nitipas ko sa main plot. Ang pag-uswag lamang sa tanan nga matematika nagpaposible sa pagbalik sa mga gigikanan - sa karaang matahum nga matematika sa mga naghunahuna nga nagmugna alang kanato sa kultura sa panghunahuna sa Europa, nga kaduhaduhaan karon sa pipila.

Sa daghang representante nga mga sumbanan, gipili nako ang duha. Ang una kanila atong gi-associate sa apelyido Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Apan nailhan siya (modelo, dili si Leibniz) sa eskolar sa Hindu sa Edad Medya nga si Madhava sa Sangamagram (1350-1425). Ang pagbalhin sa impormasyon niadtong panahona dili maayo - ang mga koneksyon sa Internet kasagaran buggy, ug walay mga baterya alang sa mga mobile phone (tungod kay ang electronics wala pa maimbento!). Ang pormula matahum, apan walay kapuslanan alang sa mga kalkulasyon. Gikan sa usa ka gatos nga sangkap, "lamang" 3,15159 ang nakuha.

mas maayo siya Ang pormula ni Viète (ang usa gikan sa quadratic equation), ug ang pormula niini sayon ​​nga iprograma tungod kay ang sunod nga termino sa produkto mao ang square root sa miaging plus two.

Nahibal-an namon nga ang lingin lingin. Makaingon kita nga kini usa ka 100 porsyento nga hugna. Ang mathematician mangutana: mahimo ba ang usa ka butang nga dili 1 porsyento nga hugna? Dayag, kini usa ka oxymoron, usa ka hugpong sa mga pulong nga adunay tinago nga panagsumpaki, sama sa, pananglitan, init nga yelo. Apan atong sulayan ang pagsukod kon unsa ka lingin ang mga porma. Kini nahimo nga usa ka maayo nga sukod gihatag sa mosunod nga pormula, diin ang S mao ang lugar ug ang L mao ang sirkumperensiya sa numero. Atong mahibal-an nga ang lingin lingin gayud, nga ang sigma kay 6. Ang dapit sa lingin mao ang sirkumperensiya. Atong isulod ... ug tan-awon kung unsa ang husto. Unsa ka lingin ang square? Simple ra ang mga kalkulasyon, dili man nako ihatag. Pagkuha usa ka regular nga hexagon nga gisulat sa usa ka lingin nga adunay radius. Ang perimeter klaro nga XNUMX.

kahamis

Unsa man ang bahin sa usa ka regular nga hexagon? Ang sirkumperensiya niini kay 6 ug ang gilapdon niini

So naa mi

nga gibana-bana nga katumbas sa 0,952. Ang hexagon labaw pa sa 95% nga "lingin".

Makuha ang usa ka makapaikag nga resulta kung gikalkulo ang roundness sa usa ka estadyum sa sports. Sumala sa mga lagda sa IAAF, ang mga tul-id ug mga kurba kinahanglan nga 40 metros ang gitas-on, bisan kung gitugotan ang mga pagtipas. Nahinumdom ko nga ang Bislet Stadium sa Oslo hiktin ug taas. Gisulat ko ang "mao" tungod kay nagdagan pa ako niini (alang sa usa ka amateur!), Apan labaw pa sa XNUMX ka tuig ang milabay. Atong tan-awon:

Kon ang arko adunay radius nga 100 metros, ang radius sa maong arko maoy metros. Ang dapit sa balilihan mao ang square meters, ug ang dapit sa gawas niini (diin adunay mga springboards) total square meters. Atong i-plug kini sa pormula:

Mao nga ang pagkalingin sa usa ka estadyum sa sports adunay kalabotan sa usa ka equilateral triangle? Tungod kay ang gitas-on sa usa ka equilateral triangle mao ang sama nga gidaghanon sa mga panahon sa kilid. Kini usa ka random nga sulagma sa mga numero, apan kini nindot. Ganahan ko. Ug ang mga magbabasa?

Aw, maayo kay lingin man tuod ang uban kay lingin man ang virus nga makaapekto kanatong tanan. Sa labing gamay ingon niana ang ilang pag-drawing niini.