Artikulo bahin sa wala

Isip usa ka bata, nadani ako sa istorya, tingali nahibal-an sa daghang mga magbabasa, bahin sa "sabaw sa usa ka lansang." Ang akong lola (natawo sa ika-XNUMX nga siglo) nagsulti kanako niini sa bersyon nga "Usa ka Cossack mianhi ug nangayo og tubig, tungod kay siya adunay usa ka lansang ug magluto sa sabaw niini." Gihatagan siya sa usyoso nga ginang sa balay og usa ka kaldero sa tubig ... ug nahibal-an nato ang sunod nga nahitabo: "ang sabaw kinahanglan nga parat, daitya, lola, butangan og asin," dayon iyang gihugasan ang karne "aron molambo ang lami" ug uban pa. Sa katapusan iyang gilabay ang "gibukal" nga lansang.

Mao nga kini nga artikulo mao unta ang mahitungod sa kahaw-ang sa kawanangan - ug kini mahitungod sa pagtugpa sa European spacecraft sa kometa 67P/Churyumov-Gerasimenko niadtong Nobyembre 12, 2014. Apan samtang ako nagsulat, ako midaog sa usa ka dugay na nga batasan , mathematician gihapon ko. Unsaon nalang Ingonс Zero matematika?

Sa unsang paagi nga Wala naglungtad?

Dili maingon nga Wala’y naglungtad. Naglungtad kini bisan usa ka pilosopikal, matematika, relihiyoso ug hingpit nga kolokyal nga konsepto. Ang zero usa ka ordinaryo nga numero, ang zero degrees sa usa ka thermometer usa usab ka temperatura, ug ang zero nga balanse sa usa ka bangko usa ka dili maayo apan kasagaran nga panghitabo. Matikdi nga walay sero nga tuig sa kronolohiya, ug kini tungod kay ang sero gipaila-ila lamang sa matematika sa ulahing bahin sa Middle Ages, ulahi sa kronolohiya nga gisugyot sa monghe nga si Dionysius (ika-XNUMX nga siglo).

Katingad-an, mahimo gyud naton kung wala kini nga zero ug, busa, wala’y negatibo nga mga numero. Sa usa sa mga libro sa lohika, nakit-an nako ang usa ka ehersisyo: pagdrowing o isulti kung giunsa nimo mahanduraw ang pagkawala sa isda. Kahibulongan, dili ba? Bisan kinsa ang makadrowing og isda, apan dili usa?

Karon sa makadiyot batakang kurso sa matematika. Ang paghatag ug prebilihiyo sa paglungtad ngadto sa walay sulod nga set nga gimarkahan og gikuntas nga lingin ∅ usa ka kinahanglanon nga pamaagi nga susama sa pagdugang og sero sa set sa mga numero. Ang walay sulod nga set mao lamang ang set nga walay bisan unsa nga elemento. Ang ingon nga mga koleksyon:

Apan walay duha ka lain-laing mga walay sulod nga set. Ang walay sulod nga set gilakip sa matag uban nga set:

Sa tinuud, ang mga lagda sa lohika sa matematika nag-ingon nga ang set A naa sa set B kung ug kung ang sentence:

kini naglakip

Sa kaso sa usa ka walay sulod nga set ∅, ang proposisyon kanunay nga bakak, ug sa ingon, sumala sa mga balaod sa lohika, ang implikasyon sa kinatibuk-an tinuod. Ang tanan naggikan sa usa ka bakak ("Magpatubo ko og cactus kung mobalhin ka sa sunod nga klase..."). Karon, tungod kay ang walay sulod nga set anaa sa matag usa sa uban, kon sila duha ka managlahi nga usa, ang matag usa kanila anaa sa lain. Bisan pa, kung ang duha ka set naa sa sulod sa usag usa, managsama sila. Mao kini ang hinungdan: adunay usa lamang ka walay sulod nga set!

Ang postulate sa paglungtad sa usa ka walay sulod nga set wala sukwahi sa bisan unsang mga balaod sa matematika, busa nganong dili kini gamiton? Ang pilosopikal nga prinsipyo gitawagAng labaha ni Occam» Usa ka mando nga dili iapil ang dili kinahanglan nga mga konsepto, apan husto ang konsepto sa usa ka walay sulod nga set mapuslanon kaayo sa matematika. Timan-i nga ang walay sulod nga set adunay usa ka dimensyon sa -1 (minus usa) - zero-dimensional nga mga elemento mao ang mga punto ug ang ilang mga sparse nga sistema, usa ka-dimensional nga mga elemento mao ang mga linya, ug kami naghisgot bahin sa komplikado kaayo nga mga elemento sa matematika nga adunay fractal nga dimensyon sa kapitulo sa fractals. .

Makapainteres nga ang tibuok nga pagtukod sa matematika: mga numero, mga numero, mga gimbuhaton, mga operator, mga integral, mga kalainan, mga equation... mahimong makuha gikan sa usa ka konsepto - ang walay sulod nga set! Igo na ang paghunahuna nga adunay usa ka walay sulod nga set, ang bag-ong gibuhat nga mga elemento mahimong ihiusa sa mga set aron mahimo. paghimo sa tanan nga matematika. Mao kini ang paagi nga ang German logician nga si Gottlob Frege nagtukod sa natural nga mga numero. Ang Zero usa ka klase sa mga set kansang mga elemento naa sa usag usa nga katumbas sa mga elemento sa walay sulod nga set. Ang usa usa ka klase sa mga set kansang mga elemento naa sa usag usa nga katugbang sa mga elemento sa usa ka set kansang elemento lamang ang walay sulod nga set. Ang duha usa ka klase sa mga set kansang mga elemento usa-sa-usa nga adunay mga elemento sa set nga gilangkoban sa walay sulod nga set ug ang set kansang elemento mao ang walay sulod nga set ... ug uban pa. Sa unang pagtan-aw, kini daw usa ka butang nga komplikado kaayo, apan sa pagkatinuod dili.

Ang asul mitabon kanako

baho sa heather ug baho sa mint...

Wojciech Mlynarski, Batang Babaye nga Harvest

Lisod hunahunaon

Walay lisod hunahunaon. Sa istorya ni Stanisław Lem nga "Giunsa Naluwas ang Kalibutan", ang tigdesinyo nga si Trurl nagtukod usa ka makina nga buhaton ang tanan sugod sa usa ka sulat. Sa dihang gimando ni Klapaucius nga tukoron kini Wala, ang makina nagsugod sa pagtangtang sa lain-laing mga butang gikan sa kalibutan - uban sa katapusang tumong sa pagtangtang sa tanan. Sa panahon nga gipahunong sa nahadlok nga Klapaucius ang awto, ang mga galera, yews, nagbitay, mga scribblers, rhymes, corolla, pouf, grinders, spits, philidrons ug frosts nawala sa kalibutan hangtod sa hangtod. Ug sa tinuud, nawala sila hangtod sa hangtod ...

Si Józef Tischner misulat og maayo bahin sa pagkawalay kapuslanan sa iyang History of Mountain Philosophy. Atol sa miaging holiday nakahukom ko nga makasinati niini nga pagkawalay kapuslanan, nga mao, miadto ako sa peat bogs tali sa Nowy Targ ug Jablonka sa Podhale. Gitawag pa gani kining dapita nga Pustachia. Nagdrayb ka ug nagdrayb, apan ang dalan dili mas gamay - siyempre, sa among kasarangan nga Polish nga sukdanan. Kas-a mibiyahe ko sakay sa bus agi sa probinsiya sa Canada sa Saskatchewan. Adunay usa ka mais sa gawas sa bintana. Natulog kog tunga sa oras. Pagmata nako, nagdrayb mi agi sa mao ra nga cornfield... But wait, walay sulod ba? Sa usa ka diwa, ang pagkawala sa pagbag-o yano ra nga kahaw-ang.

Kita naanad sa kanunay nga presensya sa lain-laing mga butang sa atong palibot, ug gikan sa Usa ka butang dili ka makalayas bisan sa imong mga mata gipiyong. "Sa akong hunahuna, busa ako," miingon si Descartes. Kung nahunahuna na nako ang usa ka butang, nan naglungtad ako, nga nagpasabut nga adunay labing menos usa ka butang sa kalibutan (nga mao, ako). Naglungtad ba ang akong gihunahuna? Mahimo kini nga hisgutan, apan sa modernong quantum mechanics, nahibal-an ang prinsipyo sa Heisenberg: ang matag obserbasyon nagsamok sa kahimtang sa naobserbahan nga butang. Hangtod nga nagkita mi Wala wala kini, ug kung magsugod kita sa pagtan-aw, ang butang wala na Ingon ug kini nahimong Usa ka butang. Nagka-absurd na anthropic nga prinsipyo: Walay kapuslanan ang pagpangutana kon unsa kaha ang kalibutan kon wala kita. Ang kalibutan mao ang atong tan-awon. Tingali ang ubang mga binuhat makakita sa Yuta ingon angular?

Ang positron (ingon nga positibo nga electron) usa ka lungag sa kawanangan, "walay electron." Atol sa proseso sa pagpuo, ang usa ka electron milukso sa kini nga lungag ug "walay mahitabo" - walay lungag o electron. Akong laktawan ang daghang mga komedya bahin sa mga buho sa Swiss cheese (“the more I have, the less there is…”). Ang bantog nga kompositor nga si John Cage migamit na sa iyang mga ideya pag-ayo nga iyang gikomposo (?) Usa ka piraso sa musika (?) diin ang orkestra naglingkod nga walay paglihok sulod sa 4 minutos 33 segundos ug, siyempre, wala magdula. "Ang upat ka minuto ug katloan ug tulo ka segundo mao ang duha ka gatos ug kapitoan ug tulo, 273, ug minus 273 degree ang hingpit nga zero, diin ang tanan nga paglihok mohunong," gipasabut sa kompositor (?).

Pagsala sa zero, wala, nick, nick, wala, zero!

Jerzy sa pelikula ni Andrzej Wajda nga Over the Years,

nilabay ang mga adlaw"

Kumusta ang tanan?

Daghang mga tawo (gikan sa yano nga mga mag-uuma hangtod sa bantog nga mga pilosopo) nahibulong bahin sa panghitabo sa paglungtad. Sa matematika, ang sitwasyon yano ra: adunay usa ka butang nga makanunayon.

Nawala siya sa marginal fields

Sa mga cornflower, mga sagbot ug mga baba sa leon ...

Aw, ang mga butang nga sama niini mahitabo

Ilabi na sa ting-ani, ug sa panahon sa ting-ani

ilabi na…

Wojciech Mlynarski, Batang Babaye nga Harvest

Ang tanan naa sa pikas nga bahin sa Wala. Sa matematika, nahibal-an naton kana Ang tanan wala. Usa ra ka dili tukma nga ideya nga ang iyang paglungtad wala’y kontrobersiya. Kini masabtan pinaagi sa panig-ingnan sa karaang paradox: "Kung ang Dios makagagahum sa tanan, nan paghimo ug usa ka bato aron kuhaon?" Ang pamatuod sa matematika nga dili mahimong mga set sa tanan nga mga set gibase sa theorem singer-Bershtein, nga nag-ingon nga "usa ka walay kinutuban nga numero" (matematika: numero sa kardinal) ang set sa tanang miyembro sa gihatag nga set mas dako pa kay sa gidaghanon sa mga elemento niini nga set.

Kung ang usa ka set adunay mga elemento, nan kini adunay 2ⁿ mga subset; pananglitan, sa dihang = 3 ug ang set naglangkob sa {1, 2, 3} unya ang mosunod nga mga subset anaa:

• tulo ka duha ka elemento nga set: ang matag usa kanila kulang usa sa mga numero 1, 2, 3,
• usa ka walay sulod nga set,
• tulo ka usa ka elemento nga set,
• tibuok set {1,2,3}

- walo sa kinatibuk-an, 2³Ug ang mga magbabasa nga bag-o lang nakagradwar sa eskuylahan, gusto nakong hinumdoman ang katugbang nga pormula:

Ang matag usa sa mga Newtonian nga simbolo niini nga pormula nagtino sa gidaghanon sa k-element set sa -element set.

Sa matematika, ang binomial coefficients makita sa daghang uban pang mga lugar, sama sa makapaikag nga mga pormula alang sa pagkunhod sa pagpadaghan:

ug gikan sa ilang tukma nga porma, ang ilang pagsaligay mas makaiikag.

Lisud sabton kung unsa - kutob sa lohika ug matematika - mao ug unsa ang dili. Ang mga argumento pabor sa dili paglungtad Sama ra sa Winnie the Pooh, kinsa matinahurong nangutana sa iyang bisita, si Tigger, ang Tiggers ba sama sa dugos, acorn ug sampinit? "Ang mga tigre ganahan sa tanan," tubag sa usa, diin si Kubus nakahinapos nga kung gusto nila ang tanan, nagpasabut nga gusto usab nila matulog sa salog, busa, siya, si Vinnie, makabalik sa higdaanan.

Laing argumento Ang paradox ni Russell. Adunay usa ka barbero sa lungsod nga nagpakiskis sa tanan nga mga lalaki nga wala magpakiskis sa ilang kaugalingon. Nagpakiskis ba siya sa iyang kaugalingon? Ang duha ka mga tubag sukwahi sa kondisyon nga gibutang sa unahan nga sila mopatay sa mga, ug kadto lamang, nga wala sa pagbuhat niini sa ilang mga kaugalingon.

Nangita alang sa usa ka koleksyon sa tanan nga mga koleksyon

Sa konklusyon, maghatag ako usa ka maalamon, apan kadaghanan sa matematika nga pamatuod nga wala’y set sa tanan nga mga set (dili malibog niini).

Una, atong ipakita nga alang sa bisan unsang non-empty set X, imposible nga makit-an ang usa ka talagsaon nga function nga nag-mapa niini nga set sa set sa mga subset nga P(X). Busa atong hunahunaon nga kini nga function anaa. Atong itudlo kini sa tradisyonal nga f. Unsa ang f gikan sa x? Kini usa ka koleksyon. Ang xf ba kay x? Kini wala mahibaloi. Kinahanglan nimo o dili. Apan alang sa pipila ka x kinahanglan gihapon kini nga dili iya sa f sa x. Aw, unya tagda ang set sa tanang x diin ang x dili iya sa f(x). Itudlo kini (kini nga set) pinaagi sa A. Katugbang kini sa pipila ka elemento a sa set X. Ang usa ba iya sa A? Ibutang ta nga kinahanglan nimo. Apan ang A usa ka set nga adunay sulod lamang nga mga elemento sa x nga dili iya sa f(x) ... Aw, tingali dili kini iya sa A? Apan ang set A naglangkob sa tanan nga mga elemento niini nga kabtangan, ug busa usab A. Katapusan sa pruweba.

Busa, kung adunay usa ka set sa tanan nga mga set, kini mismo usa ka subset sa iyang kaugalingon, nga imposible sumala sa miaging pangatarungan.

Phew, wala ko maghunahuna nga daghang mga magbabasa ang nakakita niini nga pruweba. Hinunoa, akong gidala kini aron ipakita kung unsa ang kinahanglan buhaton sa mga mathematician sa katapusan sa ikanapulo ug siyam nga siglo, sa dihang nagsugod sila sa pagtuon sa mga pundasyon sa ilang kaugalingong siyensiya. Nahibal-an nga ang mga problema anaa kung diin wala’y nagdahom niini. Dugang pa, alang sa tibuuk nga matematika, kini nga mga pangatarungan bahin sa mga sukaranan dili hinungdanon: bisan unsa pa ang mahitabo sa mga silong - ang tibuuk nga bilding sa matematika nagbarug sa solidong bato.

Samtang, sa ibabaw...

Atong namatikdan ang usa pa ka moralidad gikan sa mga istorya ni Stanislav Lem. Sa usa sa iyang mga pagbiyahe, si Iyon Tichi nakaabot sa usa ka planeta kansang mga lumulupyo, human sa taas nga ebolusyon, sa katapusan nakaabot sa pinakataas nga yugto sa kalamboan. Kusog silang tanan, mahimo nila ang bisan unsang butang, naa nila ang tanan sa ilang mga tudlo… ug wala silay mahimo. Mihigda sila sa balas ug ibubo kini taliwala sa ilang mga tudlo. “Kon mahimo ang tanan, dili kini angay,” pasabot nila sa nakurat nga si Ijon. Hinaot dili kini mahitabo sa atong sibilisasyon sa Uropa...