Mga equation, code, cipher, matematika ug balak

Si Michal Szurek nag-ingon bahin sa iyang kaugalingon: “Natawo sa 1946. Nagtapos ako sa Unibersidad sa Warsaw kaniadtong 1968 ug sukad niadto nagtrabaho ako sa Faculty of Mathematics, Computer Science ug Mechanics. Espesyalisasyon sa siyensya: algebraic geometry. Bag-ohay lang nag-atubang ako sa mga bugkos sa vector. Unsa ang vector beam? Busa, ang mga vector kinahanglan nga hugot nga gihigot sa hilo, ug kita adunay usa ka bugkos. Gipugos ko sa akong higala nga pisiko nga si Anthony Sym nga moapil sa “Young Technician” (miangkon siya nga kinahanglang makadawat siyag royalties gikan sa akong bayronon). Nagsulat ako ug daghang artikulo, ug dayon nagpabilin ako, ug sukad sa 1978 mabasa nimo kada bulan ang akong gihunahuna bahin sa matematika. Ganahan ko sa kabukiran ug, bisan pa sa sobra nga timbang, naningkamot ko sa paglakaw. Nagtuo ko nga ang mga magtutudlo labing hinungdanon. Akong ibutang ang mga politiko, bisan unsa pa ang ilang mga kapilian, sa usa ka luwas nga lugar aron dili sila makaikyas. Gipakaon nako siya kausa sa usa ka adlaw. Usa ka Beagle nga iro nga taga Tulek ang ganahan nako.

Ang usa ka equation usa ka butang nga sama sa usa ka code alang sa usa ka mathematician. Ang pagsulbad sa mga equation, ang esensya sa matematika, mao ang pagbasa sa ciphertext. Ang mga teologo naghatag ug pagtagad niini sukad pa sa ika-XNUMX nga siglo. Si John Paul II, kinsa nahibalo sa matematika, misulat ug naghisgot niini sa makadaghang higayon sa iyang mga sermon - sa kasubo, ang mga kamatuoran nahanaw sa akong panumduman.

Sa siyensya sa eskuylahan, kini girepresentahan Pythagoras isip tagsulat sa theorem sa pipila ka pagsalig sa usa ka tuo nga triyanggulo. Busa nahimo kining bahin sa among Eurocentric nga pilosopiya. Ug bisan pa ang Pythagoras adunay daghang mga hiyas. Siya ang nagpahamtang sa iyang mga estudyante sa katungdanan sa "pagkat-on sa kalibutan", gikan sa "unsa ang luyo niining bungtod?" sa wala pa magtuon sa mga bituon. Mao nga ang mga taga-Europa "nakadiskobre" sa karaan nga mga sibilisasyon, ug dili vice versa.

Ang ubang mga magbabasa nahinumdomViète nga mga patternug"; Daghang mga tigulang nga magbabasa ang nahinumdom sa termino mismo gikan sa eskuylahan ug gibanabana nga ang pangutana nagpakita sa mga quadratic equation. Kini nga mga sumbanan "ideologically" ingon kaniadto encrypt impormasyon.

Dili ikatingala nga usa Francois Viet (1540-1603) nakigbahin sa cryptography sa korte ni Henry IV (ang unang Pranses nga hari gikan sa dinastiya sa Bourbon, 1553-1610) ug nakahimo sa pag-crack sa cipher nga gigamit sa British sa gubat sa France. Mao nga nagdula siya sa parehas nga papel sa mga Polish nga mathematician (gipangulohan ni Marian Rejewski) nga nakadiskobre sa mga sekreto sa German Enigma cipher machine sa wala pa ang Ikaduhang Gubat sa Kalibutan.

tema sa uso

Sakto. Ang hilisgutan nga "mga code ug cipher" dugay na nga nahimong uso sa pagtudlo. Gisulat na nako kini sa makadaghang higayon, ug sa duha ka bulan adunay laing serye. Niining higayona nagsulat ako ubos sa impresyon sa usa ka pelikula mahitungod sa gubat sa 1920, diin ang kadaugan sa kadaghanan tungod sa paglapas sa code sa mga tropang Bolshevik sa usa ka team nga gipangulohan sa mga batan-on. Vaclav Serpinsky (1882-1969). Dili, kini dili pa Enigma, kini usa lamang ka pasiuna. Nahinumdom ko sa usa ka talan-awon gikan sa pelikula diin si Józef Piłsudski (gipadula ni Daniil Olbrychski) miingon sa pangulo sa departamento sa cipher:

Ang na-decode nga mga mensahe nagdala ug importanteng mensahe: Ang mga tropa ni Tukhachevsky dili makadawat og suporta. Mahimo nimong atakehon!

Nakaila ko ni Vaclav Sierpinski (kon ingnon pa nako: Batan-ong estudyante pa ko, sikat siya nga propesor), mitambong sa iyang mga lecture ug seminar. Naghatag siya og impresyon nga usa ka nalaya nga eskolar, wala’y hunahuna, busy sa iyang disiplina ug wala makakita sa ubang kalibutan. Partikular nga nag-lecture siya, nga nag-atubang sa pisara, nga wala magtan-aw sa mamiminaw ... apan gibati niya nga usa ka talagsaon nga espesyalista. Sa usa ka paagi o sa lain, siya adunay pipila ka mga abilidad sa matematika - pananglitan, sa pagsulbad sa mga problema. Adunay uban-mga siyentipiko nga medyo dili maayo sa pagsulbad sa mga puzzle, apan adunay lawom nga pagsabut sa tibuuk nga teorya ug makahimo sa pagsugod sa tibuuk nga natad sa pagkamamugnaon. Kinahanglan namon ang duha - bisan kung ang una molihok nga mas paspas.

Si Vaclav Sierpinski wala gayud maghisgot mahitungod sa iyang mga nahimo niadtong 1920. Hangtod sa 1939, kini kinahanglan nga itago, ug pagkahuman sa 1945, kadtong nakig-away sa Soviet Russia wala makatagamtam sa simpatiya sa mga awtoridad kaniadto. Ang akong kombiksyon nga ang mga siyentista gikinahanglan, sama sa usa ka kasundalohan, napamatud-an: "kung sakali." Ania si Presidente Roosevelt nga nagtawag kang Einstein:

Ang talagsaong Russian nga matematiko nga si Igor Arnold dayag ug masulub-on nga miingon nga ang gubat adunay dako nga impluwensya sa pag-uswag sa matematika ug pisika (ang radar ug GPS usab adunay militar nga gigikanan). Wala ako moadto sa moral nga aspeto sa paggamit sa bomba atomika: dinhi ang paglugway sa gubat sulod sa usa ka tuig ug ang kamatayon sa pipila ka milyon sa atong kaugalingong mga sundalo - anaa ang pag-antos sa mga inosenteng sibilyan.

***

Nilayas ko sa mga pamilyar nga lugar - k. Daghan mi nagdula og mga code, tingali nag-scouting, tingali ingon niana. Ang yano nga mga cipher, pinasukad sa prinsipyo sa pag-ilis sa mga letra sa ubang mga letra o uban pang mga numero, kanunay nga maguba kung makuha namon ang pipila lamang nga mga timailhan (pananglitan, tag-an namon ang ngalan sa hari). Karon, ang statistical analysis makatabang usab. Mas grabe kung ang tanan mausab. Apan ang labing daotan nga butang mao kung wala’y regularidad. Atong tan-awon ang code nga gihulagway sa The Adventures of the Good Soldier Schweik. Atong kuhaon ang usa ka libro, pananglitan, "Ang Lunop." Ania ang mga sugyot sa una ug ikaduhang panid.

Gusto namon nga i-encode ang pulong nga "CAT". Among giablihan sa panid 1 ug sa sunod nga segundo. Atong makita nga sa panid 1, ang letrang K unang makita sa ika-59 nga dapit. Atong makita ang kalim-an ug siyam nga pulong sa atbang, sa pikas nga bahin. Kini usa ka "usa ka" pulong. Karon ang letra nga O. Sa wala mao ang ika-16 nga pulong, ug ang ikanapulo ug unom sa tuo mao ang "Mr." Ang letrang T naa sa ika-95 nga lugar, kung husto ang akong pag-ihap, ug ang kasiyaman ug lima nga pulong gikan sa tuo kay "o". Busa, CAT = 1 GINOO O.

Usa ka "dili masulti" nga cipher, bisan pa nga hinay kaayo alang sa pag-encrypt ug ... alang sa pagtag-an. Ibutang ta nga gusto natong ipasa ang letrang M. Atong masusi kung gi-encode ba nato kini sa pulong nga "Wołodyjowski". Ug pagkahuman namo nangandam na silag selda sa prisohan. Makasalig lang ta sa kapuli! Dugang pa, ang counterintelligence nagtala sa mga taho sa sekretong mga empleyado nga sa pipila ka panahon ang mga kustomer kinabubut-ong namalit sa unang tomo sa The Flood.

Ang akong artikulo usa ka kontribusyon sa kini nga tesis: bisan ang labing katingad-an nga mga ideya sa mga mathematician makit-an ang aplikasyon sa usa ka labi nga nasabtan nga praktis. Pananglitan, posible bang mahanduraw ang usa ka dili kaayo mapuslanon nga pagkadiskobre sa matematika kaysa sa pagsulay alang sa pagkabahin sa ... sa 47?

Kanus-a nato kini gikinahanglan sa kinabuhi? Ug kon mao, mas sayon ​​ang pagsulay sa pagbulag niini. Kung kini magbahin, nan kini maayo, kung dili, nan ... ikaduha kini maayo (nahibal-an naton nga dili kini mabahin).

Unsaon pag share ug ngano

Pagkahuman niini nga pasiuna, magpadayon kita sa: Kamo ba, mga magbabasa, nahibal-an ba ang bisan unsang mga timailhan sa pagkabahinbahin? Sigurado. Bisan ang mga numero matapos sa 2, 4, 6, 8 o zero. Ang usa ka numero mabahin sa tulo kung ang gidaghanon sa mga digit niini mabahin sa tulo. Sa susama sa timaan sa pagkabahin sa siyam - ang gidaghanon sa mga digit kinahanglan nga mabahin sa siyam.

Kinsa ang nagkinahanglan niini? Bakakon ko kon kombinsihon nako ang Magbabasa nga maayo siya sa bisan unsa gawas sa... mga buluhaton sa eskwelahan. Aw, ug laing bahin sa pagkabahinbahin sa 4 (ug unsa man kini, Magbabasa? Tingali gamiton nimo kini kung gusto nimo mahibal-an kung unsang tuiga ang sunod nga Olympiad mahulog ...). Apan ang bahin sa pagkabahinbahin sa 47? Sakit na sa ulo. Nahibal-an ba naton kung adunay usa ka butang nga mabahin sa 47? Kung oo, unya pagkuha usa ka calculator ug tan-awa.

Kini mao ang. Sakto ka, Reader. Ug bisan pa, basaha. Walay sapayan.

Timailhan sa pagkabahinbahin sa 47: Ang numero nga 100+ mabahin sa 47 kung ug kung 47 lang mabahin sa +8.

Ang mathematician mopahiyom uban ang katagbawan: "Gee, gwapa." Apan ang matematika kay matematika. Importante ang ebidensiya, ug atong hatagan ug pagtagad ang katahom niini. Unsaon pagpamatuod sa atong kinaiya? Yano ra kaayo. Kuhaa gikan sa 100 + ang numero 94 – 47 = 47 (2 -). Atong makuha ang 100+-94+47=6+48=6(+8).

Gikuha namo ang usa ka numero nga mabahin sa 47, busa kung ang 6 (+ 8) mabahin sa 47, mao usab ang 100 +. Apan ang numero nga 6 medyo prime sa 47, nga nagpasabut nga ang 6 (+ 8) mabahin sa 47 kung ug kung kini + 8. Katapusan sa pruweba.

Kitaon naton Pipila ka mga pananglitan.

Ang 8805685 mabahin sa 47? Kung hilig gyud ta ani, mas dali ta mahibaw-an pinaagi lang sa pagbahin-bahin sama sa gitudlo sa elementarya. Usa ka paagi o lain, karon adunay usa ka calculator sa matag mobile phone. Nabahin? Oo, pribado nga 187355.

Aw, tan-awon nato kung unsa ang gisulti sa timaan sa pagkabahinbahin. Gidiskonekta namon ang katapusan nga duha ka numero, i-multiply kini sa 8, idugang ang resulta sa "giputol nga numero" ug buhata ang parehas sa resulta nga numero.

8805685 → 88056 + 8·85 = 88736 → 887 + 8·36 = 1175 → 11 + 8·75 = 611 → 6 + 8·11 = 94.

Atong makita nga ang 94 mabahin sa 47 (ang quotient mao ang 2), nga nagpasabot nga ang orihinal nga numero mabahin usab. maayo. Apan komosta kon magpadayon kita sa paglingawlingaw?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Karon kita kinahanglan nga mohunong. Ang kap-atan ug pito kay mabahin sa 47, di ba?

Kinahanglan ba gyud nga mohunong? Unsa kaha kon kita mopadayon? Oh Dios ko, bisan unsa mahimong mahitabo ... akong isalikway ang mga detalye. Tingali sa sinugdanan pa lang:

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752.

Apan, ikasubo, kini makaadik sama sa pag-usap sa mga liso ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, kwarentay siyete. Nahitabo kini kaniadto. Unsay sunod? . Parehas. Ang mga numero moadto sa usa ka loop sama niini:

Makapainteres gyud. Daghang mga loop.

Duha mosunod nga mga pananglitan.

Gusto namon mahibal-an kung ang 10017627 mabahin sa 47. Ngano nga kinahanglan naton kini nga kahibalo? Atong nahinumduman ang prinsipyo: alaot ang kahibalo nga dili makatabang sa nahibalo. Ang kahibalo anaa kanunay alang sa usa ka butang. Kini alang sa usa ka butang, apan karon dili nako ipasabut. Pipila pa nga mga account:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Giilisan niya ang iyang uyoan gikan sa wasay ngadto sa usa ka lipak." Unsay atong makuha gikan niining tanan?

Aw, balikon nato ang proceedings. Sa ato pa, magpadayon kita sa pagbuhat niini (nga mao, ang pulong nga "iterate").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Hunongon nato ang dula, bahinon sama sa eskwelahan (o sa calculator): 235 = 5 47. Bingo. Ang orihinal nga numero 10017627 kay mabahin sa 47.

Maayong pagkabuhat!

Unsa kaha kon kita mopadayon? Salig kanako, mahimo nimong susihon kini.

Ug usa pa ka makapaikag nga kamatuoran. Gusto namong susihon kung ang 799 mabahin ba sa 47. Gigamit namo ang divisibility function. Gidiskonekta namo ang katapusang duha ka numero, i-multiply ang resulta nga numero sa 8 ug idugang ang nahabilin:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Unsay naa nato? Ang 799 ba mabahin sa 47 kung ug kung ang 799 mabahin sa 47? Oo, husto kana, apan walay math ang gikinahanglan alang niini!!! Ang lana kay oily (labing menos kini nga lana kay oily).

Mahitungod sa dahon, pirata ug sa katapusan sa mga komedya!

Duha pa ka istorya. Asa ang labing maayo nga lugar nga tagoan ang usa ka dahon? Ang tubag klaro: sa lasang! Apan unsaon nimo kini pagpangita?

Ang ikaduha nga nahibal-an namon gikan sa mga libro bahin sa mga pirata nga among nabasa sa dugay na nga panahon. Ang mga pirata naghimog mapa sa dapit diin ilang gilubong ang bahandi. Ang uban nangawat niini o nakadaog sa away. Apan ang mapa wala magpakita kon asa nga isla kini gituyo. Ug pangitaa ang imong kaugalingon! Siyempre, ang mga pirata nakasagubang niini (torture) - ang mga cipher nga akong gihisgutan mahimo usab nga makuha gamit ang maong mga pamaagi.

Wala nay komedya. Magbabasa! Naghimo kami usa ka cipher. Usa ako ka sekreto nga espiya ug naggamit sa "Batan-ong Technician" isip kahon sa pagkontak. Ipadala kanako ang mga naka-encrypt nga mensahe sama sa mosunod.

Una, i-convert ang teksto sa usa ka hugpong sa mga numero gamit ang code: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Sama sa imong makita, dili kami mogamit ug Polish nga mga diacritics (pananglitan, walay ą, ę, ć, ń, ó, ś) ug dili Polish q, v - apan ang dili Polish nga x naa sa kaso. Iapil nato ang laing 25 isip luna (space between words). Oh, ang labing importante nga butang. Palihug gamita ang code no. 47.

Nahibal-an nimo kung unsa ang gipasabut niana. Moadto ka sa usa ka higala nga mathematician.

Misiga ang mga mata sa higala sa katingala.

Mapasigarbuhon ka nga mitubag:

Gihatagan ka sa usa ka mathematician niini nga kinaiya... ug nahibal-an na nimo nga ang usa ka dili makita nga function gigamit alang sa pag-encrypt.

tungod kay ang ingon nga sumbanan usa ka gihulagway nga aksyon

100+→+8.

Mao nga, kung gusto nimo mahibal-an kung unsa ang gipasabut sa usa ka numero, sama sa 77777777 sa usa ka naka-encrypt nga mensahe, gigamit nimo ang function.

100+→+8

hangtod makakuha ka ug numero tali sa 1 ug 25. Karon tan-awa ang klaro nga alphanumeric code. Atong tan-awon: 77777777 →… Ibilin ko kini kanimo isip usa ka buluhaton. Apan tan-awon nato kung unsang letra ang gitago sa 48? Atong basahon:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Unya kita magpuli-puli:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

Ang katapusan dili makita. Pagkahuman lamang sa ika-kan-uman (!) nga oras nga adunay usa ka numero nga wala’y 25. Kini ang 3, nga nagpasabut nga 48 ang letra C.

Ug unsa ang gihatag niini nga mensahe kanato? (Gusto nakong pahinumdoman ka nga gigamit namo ang code number 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX

Aw, hunahunaa kini, unsa ang labi ka komplikado, pipila ka mga account. Nagsugod na mi. Sayo sa 80. Nailhan nga lagda:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Nagpadayon kini sama niini:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Kaon! Ang unang letra sa mensahe kay K. Phew, sayon, pero unsa kadugay?

Tan-awon usab nato kung unsa ka dako ang atong problema sa numero nga 1234567. Sa ikanapulog-unom lamang nga higayon makakuha kita og numero nga ubos sa 25, nga mao ang 12. Busa ang 1234567 mao ang L.

Okay, mahimong isulti sa usa, apan kini nga operasyon sa aritmetika yano ra kaayo nga ang pagprograma niini sa usa ka kompyuter makaguba dayon sa code. Oo tinuod. Yano kini nga mga kalkulasyon sa kompyuter. ideya uban sa publikong cipher ug kini usab mahitungod sa paghimo sa mga kalkulasyon nga lisud alang sa kompyuter. Himoa nga kini molihok sulod sa labing menos usa ka gatos ka tuig. I-decrypt ba niya ang mensahe? Dili igsapayan. Dili kini igsapayan sa dugay nga panahon. Mao kini (kapin o kulang) kung unsa ang gipasabut sa publiko nga mga cipher. Mahimong mabungkag sila kung nagtrabaho ka sa dugay nga panahon ... hangtod nga wala nay kalabotan ang balita.

 kini kanunay nanganak sa "mga kontra hinagiban". Nagsugod ang tanan sa espada ug taming. Ang mga tinago nga serbisyo nagbayad daghang kantidad sa salapi sa mga talento nga matematiko aron mag-imbento sa mga pamaagi sa pag-encrypt nga ang mga kompyuter (lakip na ang among gibuhat) dili makahimo sa pag-crack sa ika-XNUMX nga siglo.

kawhaan ug duha ka siglo? Dili kaayo lisod ang pagkahibalo nga aduna nay daghang tawo sa kalibotan nga mabuhi niining matahom nga siglo!

Oo nga? Unsa kaha kung mangutana ko (ako, ang Secret Officer nga gikontak sa "Young Technician") alang sa encryption nga adunay code number 23? O 17? Yano:

Hinaot nga dili na nato gamiton ang matematika alang sa maong mga katuyoan.

***

Ang ulohan sa artikulo mahitungod sa balak. Unsa may iyang labot niini?

Sama sa unsa? Ang balak usab nag-encrypt sa kalibutan.

Sa unsang paagi?

Uban sa kaugalingon nga mga pamaagi - susama sa mga algebraic.