Abel Prize

Diyutay ra nga magbabasa ang mosulti bahin sa ngalang Abel. Dili, wala kita maghisgot bahin sa alaot nga batan-ong lalaki nga gipatay sa iyang kaugalingong igsoon nga si Cain. Ang akong gipasabot mao ang Norwegian mathematician nga si Niels Henrik Abel (1802–1829) ug ang premyo nga ginganlan sunod kaniya, nga bag-o lang gihatag (16 March 2016) sa Norwegian Academy of Sciences and Letters kay Sir Andrew J. Wiles. Gibayran niini ang mga mathematician tungod sa pagkawala ni Alfred Nobel sa ranggo sa mga kategorya sa labing hinungdanon nga premyo sa siyensya sa kalibutan.

Bisan tuod ang mga matematiko nagpabili sa gitawag nga Fields Medalya (opisyal nga giisip nga labing taas nga laurel sa iyang uma), kini nakig-uban lamang sa 15 ka libo. (dili minilyon, liboan!) Canadian dollars, hangtod sa mananaog Abel Awards nagbutang ug tseke sa 6 ka milyon nga Norwegian kroner (mga 750 8 euro) sa iyang bulsa. Ang mga mananaog sa Nobel nakadawat SEK 865 milyon, o mga XNUMX ka libo. euros - ubos sa mga magdudula sa tennis alang sa pagdaog sa usa ka dako nga torneyo. Adunay ubay-ubay nga posibleng mga rason nganong wala iapil ni Alfred Nobel ang mga mathematician sa posibleng mga mananaog sa premyo. Ang kabubut-on ni Nobel mahitungod sa "mga imbensyon ug mga nadiskobrehan" nga makahatag sa labing dako nga kaayohan sa katawhan, apan tingali dili teoretikal, apan praktikal. Ang matematika wala isipa nga siyensiya nga makahatag ug praktikal nga kaayohan sa katawhan.

Ngano man Abel

Kinsa ang Niels Henrik Abel ug unsay nakapasikat niya? Mahimo nga usa siya ka henyo, tungod kay bisan kung namatay siya sa tuberculosis sa edad nga 27, nakahimo siya usa ka permanente nga marka sa matematika. Aw, sa junior high school na sila nagtudlo kanato unsaon pagsulbad ang mga equation; una sa unang degree, dayon square ug usahay kubiko. Upat ka gatos ka tuig na ang milabay, ang mga siyentipiko sa Italya nakahimo sa pagsagubang sa ... ikaupat nga degree equationbisan ang usa nga morag inosente:

ug diin ang usa sa mga elemento

Oo, mahimo na kini sa mga siyentista sa ika-XNUMX nga siglo. Dili lisud ang pagtag-an nga ang mga equation sa mas taas nga degree gikonsiderar. Ug wala. Sulod sa duha ka gatos ka tuig, walay milampos. Napakyas usab si Niels Abel. Ug dayon naamgohan niya nga... tingali kini hingpit nga imposible. Kini mapamatud-an imposible nga masulbad ang ingon nga equation – o hinoon, pagpahayag sa solusyon sa yano nga mga pormula sa aritmetika.

Kini ang una sa 2 ka libo. mga tuig (!) sa pangatarungan niini nga matang: adunay dili mapamatud-an, adunay dili mahimo. Ang matematika adunay monopolyo sa ingon nga mga pruweba — ang praktikal nga siyensya labi nga nagbungkag sa mga babag. Sa 1888, ang Chairman sa US Patent Commission nag-ingon nga "gamay ra nga mga imbensyon ang mapaabut sa umaabot, tungod kay hapit tanan naimbento na." Karong panahona lisod na gani nga kataw-an ta niini... Apan sa matematika - kon mapamatud-an na, mawala na. Imposible nga buhaton.

Gibahin sa kasaysayan ang nadiskobrehan nga akong gihulagway tali sa Niels Abel i Evariste Galois, nga silang duha namatay ingong "pinili sa mga diyos" sa wala pa ang edad nga katloan, nga wala gipabilhan sa ilang mga katalirongan. Si Niels Abel usa sa pipila ka mga Norwegian nga matematiko nga adunay daghang kabantog (sa tinuud duha, ang ikaduha mao ang ... Sophus Lee, 1842-1899 - ang mga apelyido dili Scandinavian, apan ang duha lumad nga mga Norwegian).

Ang mga Norwegian dili maayo nga relasyon sa mga Swedes - sa kasubo, kini kasagaran sa mga silingan nga mga tawo. Usa sa mga motibo sa pagtukod sa Abel Prize sa mga Norwegian mao ang tinguha nga ipakita sa ilang mga kababayan nga si Alfred Nobel: palihug, dili kami mas grabe.

Paggukod sa usa ka wala-naglungtad nga margin entry

Para ni Niels Henrik Abel. Karon bahin sa mananaog sa premyo, usa ka 63-anyos nga Englishman (nagpuyo sa USA). Ang iyang nahimo niadtong 1993 ikatandi lamang sa pagsaka sa Everest, paglakaw sa bulan o uban pa. Kinsa ni sir Andrew Wiles? Kung imong tan-awon ang iyang listahan sa mga publikasyon ug ang nagkalain-laing posibleng mga citation index, maayo siya nga siyentista - liboan niini. Bisan pa, giisip siya nga usa sa labing bantugan nga mga matematiko. Ang iyang panukiduki naa sa teorya sa numero ug gigamit ang mga relasyon sa algebraic geometry Oraz teorya sa representasyon.

Nahimo siyang bantogan tungod sa pagsulbad sa usa ka problema nga hingpit nga wala'y kalabutan gikan sa punto sa panglantaw sa matematika pamatuod sa Katapusan nga Teorem ni Fermat (kadtong wala kabalo sa akong gisulti - I remind you below). Bisan pa, ang tinuud nga kantidad dili ang solusyon mismo, apan ang paghimo sa usa ka bag-ong pamaagi sa panukiduki nga gigamit aron masulbad ang daghang uban pang hinungdanon nga mga problema.

Imposible nga dili mamalandong niining higayona sa kahinungdanon sa pipila ka mga butang, sa hierarchy sa mga nahimo sa tawo. Gatusan ka libo nga mga batan-on ang nagdamgo nga mopatid og bola nga mas maayo kaysa sa uban, napulo ka libo ang gusto nga ibutyag ang ilang kaugalingon sa hangin sa Himalayan, paglukso gikan sa mga goma sa usa ka tulay, paghimo og mga tunog nga gitawag nila nga pag-awit, pagduso sa dili maayo nga pagkaon sa uban ... o pagsulbad sa usa ka equation nga walay usa nga kinahanglan. Ang unang mananakop sa Mount Everest, Sir Edward Hillary, direkta nga mitubag sa pangutana kon nganong misulod siya didto: "Kay kini anaa, tungod kay ang Everest anaa!" Ang tagsulat niini nga mga pulong usa ka matematiko sa tibuok niyang kinabuhi, kini ang akong resipe sa kinabuhi. Ang husto ra! Apan atong tapuson kini nga pilosopiya. Balik ta sa himsog nga dalan sa matematika. Ngano nga ang tanan nga kasamok bahin sa teorama ni Fermat?

Sa akong hunahuna kitang tanan nahibalo kon unsa sila pangunang mga numero. Sigurado nga ang tanan nakasabut sa hugpong sa mga pulong nga "i-factor kini sa panguna nga mga hinungdan," labi na kung ang among gamay nga anak nga lalaki maghimo usa ka orasan sa mga bahin.

Pierre de Fermat (1601-1665) usa ka abogado gikan sa Toulouse, apan usa usab siya ka amateur sa matematika, nga adunay maayo nga mga sangputanan, tungod kay nahulog siya sa kasaysayan sa matematika ingon nga tagsulat sa daghang mga teorema sa teorya sa numero ug pagtuki. Nabatasan niya ang pagbutang sa iyang mga nota ug komento sa kilid sa mga libro nga iyang gibasa. Ug husto kana - mga 1660 nagsulat siya sa usa sa mga margin:

Daghan kaayo alang kang Pierre de Fermat. Sukad sa iyang panahon (ug pahinumdoman ko ikaw nga ang maisog nga Gascon nobleman d'Artagnan nagpuyo sa France niadtong panahona, ug sa Poland si Andrzej Kmicic nakig-away uban ni Boguslaw Radziwill), gatusan, ug tingali bisan sa liboan ka mga bantugan ug gagmay nga mga matematiko misulay nga dili molampos sa pagtukod pag-usab. ang nawala nga mga pangatarungan sa hayag nga amateur. Bisan tuod karon kami sigurado nga ang pamatuod ni Fermat dili husto, kini makalagot nga ang yano nga pangutana sa equation xⁿ + ikawⁿ = gⁿ, n> 2 adunay mga solusyon sa natural nga mga numero? mahimong lisud.

Daghang mga mathematician nga miadto sa pagtrabaho niadtong Hunyo 23, 1993, nakakaplag sa ilang e-mail (nga kaniadto usa ka bag-o, mainit pa nga imbensyon) usa ka laconic nga mensahe: "Mga hungihong gikan sa Britanya: Gipamatud-an ni Wiles si Fermat." Pagkasunod adlaw, nagsulat usab ang adlaw-adlaw nga prensa bahin niini, ug ang katapusan nga serye sa lektyur ni Wiles nagtigum sa prensa, telebisyon ug mga photojournalist - sama sa usa ka komperensya sa usa ka sikat nga magdudula sa football.

Bisan kinsa nga nakabasa sa "Satanas gikan sa ikapitong grado" ni Kornel Makuszyński siguradong nahinumdom sa gibuhat ni G. Iwo Gąsowski, ang igsoon sa propesor sa kasaysayan kansang sistema sa pagpangutana sa mga estudyante nadiskobrehan ni Adaś Cisowski. Gisulbad ni Iwo Gąsowski ang equation ni Fermat, nag-usik sa oras, salapi ug nagpabaya sa iyang balay:

Sa kataposan, si G. Iwo nakaamgo nga ang taas nga mga bayronon dili makaseguro sa kalipay sa iyang pamilya ug siya mihunong. Si Makuszyński dili ganahan sa siyensya, apan husto siya bahin kang Gąsowski. Si Iwo Gąsowski nakahimo usa ka sukaranan nga sayup. Wala siya mosulay nga mahimong usa ka espesyalista sa maayong kahulugan sa pulong, naglihok lang siya sama sa usa ka amateur. Si Andrew Wiles usa ka pro.

Makaiikag ang kasaysayan sa pakigbisog sa Katapusan nga Teorem ni Fermat. Makita kini sa yano nga igo na aron masulbad kini alang sa mga exponents nga mga prime nga numero. Alang sa n = 3 ang solusyon gihatag sa 1770. Leonard Euler, kay n = 5 – Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1828) ug Adrienne Marie Legendre niadtong 1830, ug uban sa n = 7 – Gabriel Lame niadtong 1840. Sa ika-XNUMX nga siglo, ang Aleman nga matematiko naggugol sa kadaghanan sa iyang kusog sa problema ni Fermat Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Bisan kung wala niya makab-ot ang katapusang kalampusan, napamatud-an niya ang daghang mga espesyal nga kaso ug nakit-an ang daghang hinungdanon nga mga kabtangan sa mga prime nga numero. Kadaghanan sa modernong algebra, teoretikal nga aritmetika, ug algebraic nga teorya sa numero tungod sa gigikanan niini sa buhat ni Kummer sa teorema ni Fermat.

Kung gisulbad ang problema ni Fermat gamit ang mga pamaagi sa teorya sa klasikal nga numero, gibahin kini sa duha nga magkalainlain nga mga kaso sa pagkakomplikado: una, kung atong hunahunaon nga ang produkto nga xyz coprime sa exponent n, ug ikaduha, kung ang numero z parehas nga mabahin sa ang exponent. Sa ikaduha nga kaso, nahibal-an nga walay mga solusyon hangtod sa n = 150, ug sa una, hangtod sa n = 000 (Lehmer, 6). Kini nagpasabot nga ang usa ka posible nga counterexample mahimo nga imposible gihapon: kini kinahanglan nga bilyon-digit nga mga account aron makuha.

Ania ang daan nga istorya alang kanimo. Sa sinugdanan sa 1988, nahibal-an sa kalibutan sa matematika nga Yoichi Miyaoka napamatud-an ang pipila ka dili managsama, diin ang mosunod misunod: kung ang exponent n igo lang dako, nan ang Fermat's equation dayag nga walay mga solusyon. Kon itandi sa gamay nga sayo nga resulta sa German Gerd Faltings (1983) Ang resulta ni Miyaoka nagpasabot nga kung adunay mga solusyon, nan adunay limitado nga gidaghanon niini (gikan sa punto sa panglantaw sa proporsyonalidad). Sa ingon, ang solusyon sa problema ni Fermat gipaubos sa paglista sa katapusan sa daghang mga kaso. Ikasubo, pila ang wala mahibal-an: ang mga pamaagi nga gigamit ni Miyaoka wala magtugot sa usa nga mabanabana kung pila na ang "sunod."

Angay nga matikdan dinhi nga sulod sa daghang katuigan ang pagtuon sa teorema ni Fermat gihimo dili sulod sa gambalay sa lunsay nga teoriya sa numero, kondili sulod sa gambalay sa algebraic geometry, usa ka mathematical nga disiplina nga nakuha gikan sa algebra ug nga usa ka extension sa Cartesian analytical geometry, ug karon mikaylap halos bisan asa: gikan sa mga pundasyon sa matematika (teorya nga topoi sa lohika), pinaagi sa pagtuki sa matematika (mga pamaagi sa cohomology, functional sheaves), classical geometry, ngadto sa theoretical physics (vector bundle, twistor spaces, solitons).

Sa diha nga ang mga pasidungog dili importante

Lisud usab nga dili maguol bahin sa kapalaran sa matematiko, kansang kontribusyon sa solusyon sa problema ni Fermat hinungdanon kaayo. Naghisgot ko bahin sa Arakiel (Suren Yurievich Arakelov, Ukrainian mathematician uban sa Armenian gamot), nga sa sayong bahin sa 80s, sa diha nga siya sa iyang ikaupat nga tuig, gibuhat sa gitawag nga. intersection theory sa aritmetika nga mga barayti. Ang ingon nga mga ibabaw puno sa mga lungag ug pagkadili kompleto, ug ang mga kurba niini mahimong kalit nga mawala ug unya makita pag-usab. Ang teorya sa intersection nagpatin-aw kung giunsa ang pagkalkulo sa mga ang-ang sa intersection sa ingon nga mga kurba. Kini ang nag-unang himan nga gigamit ni Faltings ug Miyaoka sa ilang trabaho sa problema ni Fermat.

Usa ka adlaw gidapit si Arakelov sa pagpresentar sa iyang mga resulta sa usa ka dakong kongreso sa matematika. Apan, tungod kay gisaway niya ang sistema sa Sobyet, wala siya gitugotan sa pagbiya. Sa wala madugay siya gikuha sa kasundalohan. Matin-aw niyang gipakita nga supak siya sa serbisyo militar sa kinatibuk-an tungod sa pasipista nga mga rason. Sa akong nakat-onan gikan sa kaduhaduhaan nga mga tinubdan, siya giingong gipadala ngadto sa usa ka sirado nga psychiatric nga ospital, diin siya migugol ug mga usa ka tuig. Ingon sa nahibal-an, dayag nga alang sa politikal nga katuyoan, ang mga psychiatrist sa Sobyet nagpaila sa usa ka espesyal nga tipo sa schizophrenia (sa English gikan sa, nga nagpasabut nga "tamay", sa Russian. ubos nga grado schizophrenia).

Lisud isulti ang usa ka gatos porsyento kung giunsa kini nahitabo, tungod kay ang akong mga gigikanan sa kasayuran dili kaayo kasaligan. Dayag, human sa pagbiya sa ospital, si Arakelov migugol ug pipila ka bulan sa usa ka monasteryo sa Zagorsk. Sa pagkakaron nagpuyo sa Moscow uban sa iyang asawa ug tulo ka mga anak. Dili siya math. Si Andrew Wiles puno sa kadungganan ug salapi.

Gikan sa punto sa panglantaw sa usa ka maayo nga gipakaon European katilingban, ang lakang mao usab dili masabtan Grigory Perelman, kinsa niadtong 2002 nakasulbad sa labing inila nga topological nga problema sa ikakawhaan nga siglo,”Poinari pangagpasUg unya iyang gisalikway ang tanang posibleng mga ganti. Una ang nahisgutan nga Fields Medal, nga giisip sa mga mathematician nga katumbas sa Nobel Prize, ug dayon ang usa ka milyon nga dolyar nga award alang sa pagsulbad sa usa sa pito ka labing hinungdanon nga mga problema sa matematika nga nahabilin gikan sa ikakawhaan nga siglo. "Ang uban mas maayo, wala ako'y labot sa mga pasidungog tungod kay ang matematika mao ang akong kalingawan, ako adunay pagkaon ug sigarilyo," ingon niya sa usa ka natingala nga kalibutan.

Kalampusan human sa kapin sa 300 ka tuig

Ang Katapusan nga Theorem ni Fermat mao ang labing inila ug impresibo nga problema sa matematika. Kini bukas sulod sa kapin sa tulo ka gatos ka tuig, kini giporma sa usa ka tin-aw kaayo ug mabasa nga paagi ug sa teoriya nga posible nga atakehon ni bisan kinsa, ug sa panahon sa kaylap nga paggamit sa mga kompyuter medyo sayon ​​ang pagsulay sa pagbungkag sa laing rekord sa pagbanabana sa posible nga mga solusyon. Sa kasaysayan sa matematika, kini nga isyu, pinaagi sa makapadasig nga papel niini, nagdula usa ka hinungdanon nga papel nga "pagporma sa kultura", nga nakatampo sa pagmugna sa tibuuk nga mga disiplina sa matematika. Katingad-an kini tungod kay ang problema mismo medyo gamay ug ang kasayuran bahin sa kakulang sa mga ugat sa Fermat equation wala kaayo nakatampo sa kinatibuk-ang tipiganan sa kahibalo sa matematika.

Niadtong 1847, si Gabriel Lamé (1795-1870) nag-lecture sa French Academy of Sciences, nga nagpahibalo sa solusyon sa problema ni Fermat. Bisan pa, ang usa ka maliputon nga sayup sa pangatarungan namatikdan dayon. Gibase kini sa dili awtorisado nga paggamit sa talagsaong teorama sa pagkadunot. Nahinumduman nato gikan sa eskwelahan nga ang matag numero adunay usa ka dili klaro nga pagkahugno ngadto sa mga prime factor, pananglitan, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. Ang numero 503 walay mga divisors (gawas sa 1 ug 503 mismo), busa dili na kini madugangan pa.

Ang mga positibo nga integer adunay kabtangan sa talagsaon nga pag-apod-apod, apan dili kinahanglan nga kauban sa ubang mga set sa numero. Pananglitan, alang sa mga numero sa karakter

kami adunay 36 = 2²⋅2³ ,apan usab

Sa pag-analisar sa pruweba ni Lame, napamatud-an ni Kummer ang kabalido sa pangagpas ni Fermat alang sa pipila ka mga exponent sa numero p. Gitawag niya sila nga regular nga prime number. Kini ang una nga hinungdanon nga lakang padulong sa usa ka kompleto nga pruweba. Usa ka tumotumo ang mitubo sa palibot sa teorema ni Fermat. "O tingali mas grabe pa - tingali dili nimo mapamatud-an nga kini posible o imposible nga masulbad?"

Apan sukad sa dekada 80, gibati sa tanan nga duol na ang tumong. Nahinumdom ko nga nagbarog gihapon ang Berlin Wall, ug naminaw na ko sa mga lektyur bahin sa “sa dili madugay, sa makadiyot.” Aw, kinahanglang adunay mag-una. Gitapos ni Andrew Wiles ang iyang lektyur gamit ang English phlegm, "Sa akong hunahuna gipamatud-an kini ni Fermat," ug nagdugay una nahibal-an sa nagpuno nga mga tumatan-aw kung unsa ang nahitabo: usa ka 330-anyos nga problema sa matematika ang intensive nga gitrabaho sa gatusan nga mga regimental mathematician. ug dili maihap nga mga amateur, sama ni Ivo Gonsovski gikan sa mga nobela ni Makuszynski. Ug si Andrew Wiles adunay dungog nga makiglamano kang Harald V, Hari sa Norway. Tingali wala niya tagda ang gamay nga suplemento sa Abel Prize, mga pila ka gatos ka libo nga euro - ngano nga nanginahanglan siya daghang salapi?