Elections and Mathematics, o Divide and Conquer
Ang problema sa pagpili kanunay anaa sa atong atubangan. Ang karaan nga tawo nag-atubang usab sa usa ka problema: sa unsa nga kahayag mabuhi? Sa laing bahin, ang pagpili sa mga lider sa tribo mas simple: ang nagpatay sa kakompetensya ang nagmando. Karon mas lisud. Maayo usab kini.
Ang Latin nga sentensiya nga gigamit sa ulohan sa artikulo nagpasabut nga "bahinon ug buntogon". Kanunay kini nga gigamit. Hinungdan ang usa ka away sa usa ka nasud ug mas sayon alang kanimo ang pagdaog niini. Ang Espanyol nga mga conquistador sa ika-1990 ug ika-XNUMX nga mga siglo hanas nga nagliso sa pipila ka Indian nga mga tribo batok sa uban. Sa katapusan sa ika-XNUMX nga siglo, ang Russian ambassador Repnin nakab-ot sa usa ka daghan: siya nakahimo sa paghimo sa kasamok sa katapusan nga mga tuig sa independente nga Poland. Mao usab ang mga Britaniko sa ilang kanhing imperyo, ug ang XNUMX nga gubat sa Yugoslavia nagsugod sa pagpakig-away sa mga Serbiano batok sa mga Croat ug vice versa.
Nahibal-an namon ang mga pananglitan sa tinuyo nga pag-aghat sa mga panagbangi sulod sa usa ka nasud. Maayo na lang, dili kini ang kahimtang sa Poland karon. Ang nagharing partido usa ka panig-ingnan sa kalumo, pagpugong ug sentido komon, puno sa pagtahod sa oposisyon, pagtahod sa balaod, Konstitusyon ug kabubut-on sa usa ka yano nga tawo. Sa internasyonal nga forum kita modaog, kasagaran sa zero (usa ka halandumon nga kadaugan 27:0). Sa sports, maayo ang among gibuhat: nahinumdom kami sa dramatikong hockey match sa Cameroon. Walay mga eskandalo, ang mga politiko klaro kaayo. Diin sila adunay ilang kaugalingon nga mga bulsa sa ilang mga ulo! Ang partido mao ang nanguna. Motabang mi!
Hunong, hunong. Dili kami usa ka journalistic nga magasin. Atong tan-awon kung giunsa nimo mapilo ang proseso sa paghimog desisyon sa kahalangdon sa matematika ug ... lohika. Ang usa ka bug-os nga paghulagway mahimong usa ka dako nga trabaho, labi pa nga journalistic kaysa siyensya.
Posible ang mosunod nga mga kapilian.
Una, ang pagmaniobra sa pagbahin sa nasod ngadto sa mga distrito.
Ikaduha, ang pagpili sa pamaagi sa pag-convert sa mga boto ngadto sa parliamentary nga mga lingkoranan o (pananglitan, sa kaso sa presidential elections) ngadto sa electoral seat.
Ikatulo: paghubad kung kanus-a importante ang tingog ug kung dili.
Wala ko maghisgot ug dayag nga mga pag-abuso dinhi, sama sa pagmaniobra sa pagkawalay alamag sa mga botante (alang sa Polish People's Republic, ang walay sulod nga pagboto nagpasabot sa pagbotar sa mga kandidato nga nalista sa ibabaw sa listahan), pagpanglimbong sa pag-ihap sa mga boto ug pagpadala sa datos sa ibabaw.
Magsugod ko. Unsa kining talagsaon nga termino? Gipatin-aw ko sa usa ka gamay nga roundabout nga paagi.
Tingali nahibal-an sa imong mga magbabasa ang score sa tennis. Kita makakuha og mga puntos, mga dula ug mga set. Aron makadaog sa dula, kinahanglan ka nga modaog labing menos upat ka bola (puntos), apan labing menos duha pa kaysa imong kontra. Ang eksepsiyon mao ang tie-break game - kini dulaon hangtod sa pito ka mga puntos nga kadaugan (bola), nga adunay duha ka bola nga bentaha nga lagda. Ang mga nakadaog nga bola giihap nga katingad-an: 15, 30, 40, unya gigamit ra namon ang mga termino nga "kaayohan - balanse".
1. Wala classic gerrymandering. Ang global nga balanse nahimong kadaugan alang sa asul. Husto kana: sa matag distrito sa amihanang distrito, ang mga blues adunay 25% lamang nga suporta, sa uban pa sila - apan wala sila'y pagtagad.
Ang mga mutya gikolekta sa mga set. Aron makadaog og usa ka set, kinahanglang aduna kay labing menos unom ka duwa ug labing menos duha ka labaw sa imong kontra. Kung ang score kay 6:6, kasagarang dulaon ang tie-break. Ang mga duwa gidula nga adunay duha o tulo ka set nga nadaog. Ang "hangtod sa duha ka daog" nagpasabot nga ang makadaog ug duha ka set maoy modaog. Busa, ang resulta mahimong 2:0 o 2:1 (ug simetriko 0:2, 1:2). Kini nga mga lagda nagpasabut nga dili nimo kinahanglan nga makadaog og daghang mga bola (puntos) aron makadaog sa dula. Sa yano nga pagkasulti, kinahanglan nimo nga daogon ang labi ka hinungdanon. Usa ka grabe nga pananglitan kung diin ang magdudula A midaog sa unang set 6-0 ug ang laing duha napildi 4-6. Napildi sa usa ka duwa bisan pag nakadaog og 14 ka duwa ug 12 ang iyang kontra.
Akong hisgotan ang akong gisulat kaniadto. Adunay daghan ug dili kaayo importante nga mga gutlo sa tennis. Ang usa ka maayong magdudula sa tennis nagpunting sa kung unsa ang labing hinungdanon.
Ang dangatan sa minilyon sa mga tiil sa salamander
Mopadayon ta sa eleksiyon sa politika. Sa kinatibuk-an, sa mga eleksyon nga gidesisyonan sa liboan o milyon-milyon.
Kinahanglan una ka adunay usa ka nasud alang sa mga konstituwente. Ingon? Dili igsapayan kung giunsa? oh dili! Ang unang nakahuna-huna unsaon pagbuhat niini aron madugangan ang kahigayonan sa iyang kaugalingong partido mao si Elbridge Jerry, usa ka Amerikanong politiko sa duha ka gatos ka tuig na ang milabay. Usa sa mga lingin nga iyang gisugyot mao ang porma sa ... usa ka salamander, ug ang kombinasyon sa iyang ngalan niining tailed amphibian mitultol sa termino. Maayo kaayo ang pagtrabaho sa mga distrito nga usa ka miyembro, mao nga dili kini direkta nga magamit sa Poland. Uban sa usa ka multi-member nga opisina, lahi ang kahimtang. Mahimo kang masunog matag karon ug unya. Ug usa ka makapaikag nga butang.
2. Agalon sa pagpanglimbong. Wala: 40% sa global nga suporta nahimong 4-2 nga kadaugan. Tuo: Ang Geometry usa ka maayong trabaho sa paghimo sa 32% nga suporta ngadto sa usa ka 4: 3 nga global nga kadaugan.
Busa, atong mahanduraw ang usa ka nasud, dasok ang populasyon ug adunay kanunay nga mga utlanan: usa ka hingpit nga square nga adunay gagmay nga mga lungsod sa uma sa sulod niini. Ang piniliay sa siyudad ug mayor mao ang labing maayo nga analohiya, apan sa matematika dili kini igsapayan. Ang nagharing partido sa asul adunay suporta sa mga sektor nga gimarkahan sa asul nga on fig. 1. Ang mga berde nanguna sa berde nga mga kwadro. Tungod kay naghisgot kami bahin sa mga distrito nga usa ra ka miyembro, dili igsapayan kung unsa ang bentaha. Kita konektado sa nasud, sama kadaghan sa asul nga mga kwadro kay adunay mga berde. Apan ang mga blues nagmando ug nagbahin sa nasud ngadto sa mga rehiyon. Adunay walo ka mga konstituwente (1). Unsa ang mga resulta sa pagboto? Wala damha! Ang mga asul nga magdudula modaog sa A, C, E, F, G, nga mao, sa lima sa walo ka mga bilog. Sa kaso sa mga single member constituencies, aduna silay 5:3 nga bintaha sa tibuok nasud (posible nga mga siyudad kung eleksyon sa mayor).
geograpiya sa eleksyon kini adunay usa ka importante nga bentaha alang sa usa ka party diin ang mga eskandalo komon. Huna-hunaon nato nga niulbo ang usa ka eskandalo sa constituency B - giwaldas sa mayor ang kuwarta sa budget ug niingon nga hapsay na ang tanan. Daghang mga botante ang mitalikod kaniya. Kung sa sayo pa ang mga boto giapod-apod halos parehas (51:49 pabor sa usa o lain nga partido), karon sa distrito B sa matag gamay nga distrito, ang berde nakadawat 75%, ug ang asul 25 lamang. sakit kaayo (Table 1). Aron magamit ang analogy sa tennis, nawala lamang sila sa usa ka walay sulod nga punto.
| konstituwente | Blue | Mga berde | Kinsa ang nakadaog |
| A | 251 | 249 | Blue |
| B | 100 | 300 | Mga berde |
| C | 251 | 249 | Blue |
| D | 198 | 202 | Mga berde |
| E | 251 | 249 | Blue |
| F | 251 | 249 | Blue |
| G | 251 | 249 | Blue |
| H | 149 | 151 | Mga berde |
| Total nga mga boto | 1702 | 1898 | 5 ngadto sa 3 alang sa asul |
Talaan 1. Gidaghanon sa mga boto 1898: 1702 pabor sa mga utanon, apan 5: 3 nga mga lingkoranan sa parlamento alang sa asul! Sa eleksyon sa pagkapresidente sa US, mahitabo nga ang mananaog makadawat og gamay nga boto.
Ang usa ka sistema adunay mga bentaha ug disbentaha. Naggikan kini sa tradisyon sa parliamentaryong Ingles. Usa ka lainlain nga mga pormula sa matematika ang gisugyot aron gamay nga makunhuran ang prinsipyo sa "winner take all". Ang labing komon nga lagda mao ang "labing dako nga fractional nga bahin". Ibutang ta nga upat ka partido A, B, C ug D ang makigkompetensya sa rehiyon sa Grodzisko Nadmorsky. Adunay pito ka mga dapit aron makadaog. Sa mga eleksyon, kini nga mga partido nakadawat matag usa 9934 5765, 4031 1999, 21 729 ug XNUMX XNUMX boto; kinatibuk-ang XNUMX. Atong gipaabot:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Tin-aw; kung ang Commonwealth, ingon sa giingon ni Prinsipe Radziwiłł sa The Flood, usa ka pula nga panapton, ang mga partido maggisi niini sa proporsiyon nga 320:186:130:64. Apan adunay pito ra ka lugar nga ipaambit. Ang Lote A angayan og tulo ka mga dapit (kay ang quotient mas dako kay sa 3), ang lote B, C angayan og usa ka dapit matag usa. Unsaon nako pagpili sa laing duha? Ang mosunud nga solusyon gisugyot: ihatag kini sa mga partido nga "labing gamay nga kulang sa usa ka bug-os nga boto", i.e., kadtong adunay labing dako nga bahin sa tipik. Busa, sila nahulog sa mga bahin B, D. Atong irepresentar ang resulta sa usa ka tin-aw nga graph sa fig. 3.
fig.3 Ang pamaagi sa "labing dako nga fractional nga bahin". Gipildi sa Coalition B + C + D ang Party A
Unsa ang matawag nga. pagmando ni d'Hondt? Gihisgotan ko kini og gamay pa. Girekomenda ko kini ingon usa ka ehersisyo. Resulta sa fig. 4.
fig.4 Mga resulta sa pamaagi sa d'Hondt. Ang Partido A nagmando sa kaugalingon.
Alang sa sunod nga sayon nga ehersisyo, akong girekomendar nga ang mga magbabasa mobuhat og sama niini: hunahunaa ang mga partido B, C, ug D nga magkauyon ug adto sa mga botohan sa usa ka bloc—tawag kini og E. Unya, ingon sa gisugyot sa lagda ni d'Hondt, ilang kuhaon ang usa Ang Party A adunay mandato, i.e. ang resulta sa A:E mao ang 3:4. Ang konklusyon nahibal-an sa daghang mga tuig ingon usa ka panultihon: Ang pag-uyon nagmugna, ang dili pagsinabtanay makaguba.
Maayo na lang, ang mga panig-ingnan nga akong gihatag dinhi dili tinuod ug ang bisan unsang pagkasama sa nahibal-an nga mga nasud kay sulagma ra.
D'Ond
Giunsa ang gihisgutan nga d'Hondt nga pamaagi sa pagtrabaho? Usa ka pananglitan ang labing angay alang niini. Atong isipon nga ang usa ka partikular nga konstituente nagboto sa usa ka episcopal nga eleksyon, ingon sa gipakita. Table 2.
| Ngalan sa partido | Tingog, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Bug-os nga Prosperity Party | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| partido sa kadagaya | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Ang lokomotibo sa pag-uswag | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Mga mangingilad ug mangingilad | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Talaan 2. Ang mga resulta sa pagboto sa Klapucko Male constituency sa mga eleksyon sa Klapadocsy.
Nahitabo nga ang partido sa mga mangingilad ug mga gochstapler milampos pag-ayo sa Klaputsky Maly lamang. Sa tibuuk kalibutan, wala sila nakakuha og 5%, mao nga ang ilang mga resulta wala gikonsiderar. Gibutang namon ang nahabilin, nga wala makalimtan kung unsang partido sila gikan:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), ug uban pa. sa gipiho nga han-ay. Ang resulta nagdepende sa gidaghanon sa mga tiket nga magamit.
| 3 nga mga lugar | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 nga mga lugar | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 nga lingkuranan | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 nga lingkuranan | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 nga lingkuranan | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 nga lingkuranan | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 nga lingkuranan | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Talaan 3. Distribusyon sa mga lingkoranan depende sa ilang gidaghanon.
Giingon nga ang ingon nga sistema nagpahapsay sa mga resulta - gipakunhod ang posible nga pagdominar sa usa ka partido. Apan, ang butang mas komplikado. Kini tanan nagdepende sa piho nga datos. Wala na akoy lugar alang sa mas taas nga mga diskusyon, duha ra ang akong mamatikdan nga makapaikag nga mga kamatuoran:
1. Kung ang mga mangingilad ug mangingilad nakaabot na sa nasudnong electoral threshold, mahimong lahi ang resulta. Dili sila magbag-o kung tulo o upat ka mga puwesto ang madaog, apan kung lima ka mga tawo gikan sa konstituente ang mosulod sa parlamento, ang resulta mao ang: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Mawad-an sa hingpit nga katungod ang partido sa PTD. . kadaghanan. Kini molihok sa laing paagi sa palibot: kung ang usa ka gamay nga paksyon mogawas sa partido, ang tanan mapildi, lakip ang mga dili mouyon.
2. Kung ang SO ug LP magkasinabot ug magdungan sa pag-adto sa mga botohan, nan dili sila mas grabe sa bisan unsang senaryo, apan kasagaran mas maayo.
Atong tan-awon usab kung giunsa pagtratar sa pamaagi sa d'Hondt ang sitwasyon fig. 2kon adunay duha o tulo ka walay sulod nga mga lingkuranan sa ward. Tugoti ako nga pahinumdoman ka nga sa kaso sa mga distrito nga usa ka miyembro, naghatag kini usa ka kusgan nga kadaugan sa Blues. Sa kaso sa doble, adunay hingpit nga kapildihan, apan sa kaso sa triples, siya midaog pag-usab.
| konstituwente | Blue | Mga berde | Pamaagi sa Hondt |
| A | 251 | 249 | Gear ratios: 251/249; eskedyul 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100? 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198? 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149? 1-1 |
| Total nga mga boto | 1702 | 1898 | Asul 7 - Berde 9 |
Talaan 4. Sitwasyon nga adunay fig. 2, apan adunay duha ka miyembro nga mga konstituwente. Ang kapakyasan sa asul nga 7:9.
| konstituwente | Blue | Mga berde | Pamaagi sa Hondt |
| A | 251 | 249 | Gear ratios: 251/249/125,5; graph 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Total nga mga boto | 1702 | 1898 | Asul 12,5 - Berde 11,5 |
Talaan 5. Sitwasyon nga adunay fig. 2, apan adunay tulo ka miyembro nga mga konstituwente.
Taliwala sa pipila ka mga bahin, akong gilakip ang "geometry" sa mga kwalipikado nga mga boto ingon hinungdanon o dili hinungdanon. Sa daghang mga nasud, ang timaan sa pag-apruba usa ka "tik", nga mao, usa ka v, ug usahay usa ka Y. Kita adunay x, nga mas nalangkit sa usa ka strikethrough (ug busa usa ka pagsalikway). Gusto sa magbabalaod nga ipatin-aw kini ug naghatag usa ka quasi-mathematical nga kahulugan - "duha ka nag-intersecting nga linya", nga naghubad nga ang duha ka linya sa letra nga v wala mag-intersect.
Una, sa matematika, ang "intersecting" nagpasabut nga "adunay usa ka komon nga punto" - kini kinahanglan nga ilabi na nga nakig-uban sa mga batan-on (ubos sa singkwenta), tungod kay ingon niana ang eskwelahan karon. Apan, kon ang usa ka tawo dili motuo sa matematika, nan siya makahinumdom nga ang usa ka U-turn sa dalan mao usab ang usa ka kinasang-an sa dalan.
Mas maayo nga biyaan ang dili tukma nga kahulugan: bisan unsang timaan nga klaro nga nagpaila sa pagkapili sa usa ka kandidato sa usa ka posisyon nga kaniadto honorary, apan karon adunay usa ka pejorative nga asosasyon.
